大尺寸超薄硅片作为半导体器件的主要载体,其生产质量的提升对于半导体产业升级具有重要意义[1]。为获得超光滑无损伤的薄片,硅锭需经过切割、磨削、抛光等精密加工工序。由于硅材料的脆性,硅片在加工过程中极易出现亚表面微裂纹。这类损伤会增加硅片破损率、降低良品率,从而延长器件制备周期并提高生产成本[2-3]。准确评估亚表面微裂纹损伤对优化工艺参数、提升硅片生产效率及质量具有重要作用。目前,硅片亚表面微裂纹的检测方法主要分为破坏性检测(如:角度抛光法[4])和非破坏性检测(如:光学相干层析成像法[5])。破坏性检测虽可提供可靠损伤信息,但检测范围有限,且会损坏硅片。非破坏性检测则通过光学或超声等手段与试样作用来检测缺陷,其中光学方法[5]更适用透明或半透明材料,超声检测[2]则存在检测效率较低、覆盖范围有限等问题。
超声波在传播过程中,与尺度远小于波长的裂纹、界面、空隙等不连续结构相互作用,可激发显著的非线性响应,从而用于早期微缺陷的评估[6-7]。非线性超声Lamb波兼具高灵敏度和高检测效率,已广泛用于微裂纹检测[8-10]。例如,在单一微裂纹检测中,魏浩迎等[11]利用非线性混频Lamb波检测技术分析了不同裂纹参数对复合材料板的影响,发现微裂纹可显著增强和频、差频分量;刘长军等[12]借助非线性Lamb波的静态分量对不同长度疲劳微裂纹金属结构进行检测,发现非线性参数随微裂纹扩展单调上升;焦敬品等[13]和詹湘琳等[14]针对金属板中的微裂纹开展非线性Lamb波研究,指出二次谐波幅值或系数随裂纹长度增加而增大、随宽度增加而减小。在实际工业应用中,微裂纹通常以群体方式分布,随机分布的微裂纹群模型引起了学界关注[15]。乔松等[16]通过有限元仿真分析了衍射效应对微裂纹群的超声非线性效应,结果表明,即使早期损伤未影响材料性能,检测信号已表现出明显非线性特征,验证了超声非线性技术对微裂纹群的高灵敏度;Zhao等[17]建立了随机分布微裂纹铝板中Lamb波传播模型,发现反射波的二次谐波超声非线性系数随微裂纹数量、长度、密度的增大而增加;Yin等[18]研究了混频Lamb波在含椭圆微裂纹有限元模型中的传播特性,发现和频的超声非线性系数正比于微裂纹长度和密度、反比于宽度;Li等[19]模拟了三层胶粘铝板中的Lamb波传播,发现在黏合板内微裂纹会诱发二次谐波,声学非线性参数随损伤区传播距离和密度提升而增大;Wei等[20]采用动态时间规整法研究铝板微裂纹的非线性Lamb波响应,同样发现二次谐波非线性系数随密度增大而增加,且该方法抗噪性能更优;Li等[21]开发了光滑扩展有限元法,高效准确地模拟了Lamb波与随机分布微裂纹的交互,进一步验证了零频和二倍频幅值与微裂纹长度、密度的正相关性。目前,关于随机分布微裂纹群的非线性超声Lamb波研究多集中在金属或复合板。但硅片亚表面微裂纹呈现尺度小(宽度纳米级、长度数微米至数百微米)、构型多样(垂线、斜线、横线等)、随机分布广泛等特性[3],与金属或复合板中的微裂纹显著不同。
因此,本文建立了Lamb波在含亚表面微裂纹硅片中传播的二维有限元模型,研究材料非线性及亚表面微裂纹诱发的非线性效应,提取二次谐波和基波幅值,计算超声非线性系数,分析其随亚表面微裂纹数量、长度、密度及损伤层厚度等的变化规律,提出基于非线性超声Lamb波的硅片亚表面微裂纹损伤评价方法。
1 基本理论
β= $\frac{3\pi {c}_{L}}{\omega x}$ · $\frac{{A}_{2}}{{A}_{1}}$ 。
式中:cL为纵波速度;A2为二次谐波幅值;A1为基波幅值;ω为基波频率;x为传播距离。二次谐波幅值与微裂纹的长度、数量、密度等特征密切相关。在相同观测条件下,简化后的超声非线性系数β'可以表示为
β'= $\frac{{A}_{2}}{{A}_{1}}$ 。
2 有限元模型
本文利用ABAQUS和Python建立了Lamb波在含亚表面微裂纹硅片中传播的二维有限元模型。为使激励信号能完全覆盖微裂纹区且避免右端反射波干扰,将硅片模型长度设为500 mm、厚度为0.9 mm。考虑到硅片在(100)晶向上更易发生裂纹,本文数值模拟材料属性为:密度ρ=2 330 kg/m3,杨氏模量E=130 GPa,泊松比μ=0.28。以硅片左端中点为原点建立坐标系。
为定量研究亚表面微裂纹导致的非线性效应,在距硅片左端85 mm处上表面下方设置亚表面损伤区,宽度W为30 mm,深度h由微裂纹最大深度决定。考虑硅片亚表面微裂纹的损伤分布特征,在该区域内生成数量(N)、长度(<l)、方向(∈0°~360°)、位置均随机分布的微裂纹(如图2所示)。每条微裂纹的位置与最大深度由其上端点深度h1、方向和长度共同决定。为满足网格要求,h1取最小值7.5 μm,其余参数在设定范围内均匀随机生成。每条微裂纹定义为seam单元,设置主从面接触属性,裂纹面间采用法向硬接触,允许表面分离但禁止穿透,以实现Lamb波穿越损伤区时引发的微裂纹“拍击效应”。
有限元模型采用四节点平面应变单元(CPE4R)进行划分。为便于获得微裂纹诱发的谐波分量,最大单元尺寸dmax≤λmin/20(λmin为最短波长)。其中,无损区单元尺寸≤0.25 mm,亚表面损伤区网格进行进一步细化,并对微裂纹实施局部网格加密,以更准确地模拟微裂纹的自然变形行为。模型采用Explicit模块求解,为保证模拟的稳定高效,时间增量设置为Δt=1×10-8 s。
建模过程中,亚表面微裂纹采用随机函数生成,导致其分布位置和取向具有随机性,从而引起模拟结果一定范围波动。为减小随机效应的影响,对同参数模型进行多次重复仿真并取平均。超声非线性系数随不同平均次数的变化规律为:当平均次数较少时结果波动较大,平均次数超过10次后,超声非线性系数趋于稳定。因此,后续数值结果均基于10次模拟的平均值。
3 数值模拟
不同加工工序会产生特性各异(如数量、长度和密度)的亚表面微裂纹。本文通过模拟Lamb波在含亚表面微裂纹硅片中的传播过程,分析其与微裂纹的相互作用及诱发的非线性效应。以N=300、l<70 μm为例,在t=2.8×10-5s时刻,S0模式Lamb波在含亚表面微裂纹硅片的x方向位移云图(微裂纹区局部放大图)如图4所示。经105倍放大的变形图像可清晰地观察到微裂纹开闭状态,证实了Lamb波与亚表面微裂纹间的非线性相互作用,即“拍击效应”。
进一步增设多个接收点,研究超声非线性系数β'随传播距离x的变化。如图2所示,在硅片下表面(85, -0.45)至(155, -0.45)之间,每隔10 mm布设一个探针,记录不同位置的响应。提取二倍频Lamb波及基波幅值,计算各位置超声非线性系数β', 结果如图6所示。无损硅片中,超声非线性系数随传播距离线性增长,说明相速度匹配下材料非线性随传播距离线性积累;而含亚表面微裂纹硅片在损伤区(85 mm≤x≤115 mm)内,超声非线性系数也随传播距离线性增加,且增长幅度明显高于无损样,超出损伤区(x>115 mm),其增幅明显下降。这表明,亚表面微裂纹诱发的非线性效应远大于材料本征非线性导致的效应。因而,本文引入相对超声非线性系数Δβ用于准确评价亚表面微裂纹诱发的非线性效应:
Δβ=β'损伤-β'无损。
基于非线性信号的强度,后续均在(130,0.45)处采集信号。
亚表面损伤层厚度直接影响加工参数选取和加工效率,是精密加工过程关注的重点。根据上述不同微裂纹长度下的模拟结果,统计提取所有微裂纹下端点坐标,将最大值定义为亚表面损伤层厚度(即微裂纹最大深度)。图11表明相对超声非线性系数随亚表面损伤层厚度增大而增加。
4 结论
本文通过数值仿真研究了基于二次谐波的超声Lamb波对硅片亚表面微裂纹的非线性响应,得到以下结论:
1)在Lamb波相速度匹配条件下,无损硅片中材料非线性诱发的二次谐波随传播距离线性积累,亚表面微裂纹诱发的二次谐波同样随距离增长但增幅显著高于材料非线性,且相对超声非线性系数能更准确评估亚表面微裂纹诱发的非线性效应。
2)相对超声非线性系数随亚表面微裂纹数量和长度的增加而上升,同时也随亚表面损伤层厚度的增大而增加。
3)仅改变微裂纹数量或长度时,Δβ均随微裂纹密度增加而升高,且对微裂纹长度变化的敏感度高于数量变化。
相对超声非线性系数与硅片亚表面微裂纹的损伤特征具有明确关联,显示非线性超声Lamb波技术在实现硅片亚表面损伤无损检测方面具有巨大潜力。该技术有望为硅片及其他半导体基片亚表面损伤的高精度无损检测与定量化表征提供有效手段。