作为一种新兴的无损检测技术,非线性超声检测因其对结构早期损伤表现出极高的灵敏度而备受关注[1]。由于非线性现象属于弱效应,其在检测信号中的幅值远低于线性响应,导致非线性信号本身信噪比较低。因此,通常需要借助信号处理方法,从中提取可用于结构早期损伤表征的微弱非线性超声响应。
目前,已观测到包括高次谐波、次谐波、波束混叠和谐振频率变化等多种非线性效应[2-3],这些效应主要表现为检测信号频域的变化,如:倍频、混频的产生及谐振频率漂移等。通过对频率变化的分析,可以对结构的非线性声学响应进行表征。当前用于非线性效应提取的信号处理方法有多种,如频谱分析法[4-5]、双谱分析法[6-7]及波形分析法[8-9]等。其中,频谱分析是超声非线性检测中最常用的方法,已广泛应用于结构疲劳、微裂纹、残余应力和粘接等损伤类型的谐波、次谐波和谐振等多种非线性效应的提取[10-12]。双谱分析法则主要通过检测信号的双谱分布中是否存在非零混频分量来表征结构损伤,目前已被应用于微裂纹、热损伤等非线性效应的超声调制检测[13-14]。波形分析法则主要通过对信号滤波,利用滤波后信号波形的变化实现对结构损伤的检测[9,13,15]。学者们还提出了不同的表征指标用以评估非线性效应的强弱。例如:邓明晰等[16]提出了应力波因子,通过对频谱中一定带宽内的幅值积分来表征信号的非线性响应强度, 在谐波非线性检测实验中发现,二次谐波应力波因子与试件加载周期数呈单调关系。Kim 等[17]分析了非线性材料中高阶弹性常数与非线性响应的关系,推导了非线性系数与材料高阶弹性常数的关系,并通过实验发现利用二次谐波的非线性系数能够有效区分具有不同周期数的疲劳试件。焦敬品等[18]利用动态小波指纹方法处理板结构微裂纹试件的非线性超声检测信号,根据动态小波指纹图像中纹线数量的分布特征,将高幅值像素点数量作为非线性效应的表征参数,实现了板结构中微裂纹的定量表征。
除了对获取信号进行处理及特征提取外,学者们还通过调整激励方式来提取非线性效应。Zhang 等[19]基于混频非线性检测的特点提出了极性反转方法,通过叠加相同及反转相位时的混频检测信号,可以抵消其中的线性和谐波成分,仅保留混频非线性响应,在实验中有效区分了不同粘接质量的试件。吕洪涛[20]对三激励差法进行了理论推导,并与极性反转法对比,结合铝块材料的损伤混频非线性超声检测实验,分析了两种方法的优劣,结果发现极性反转法提取的混频效应具有更高的信噪比。多次激励信号叠加的方法虽然能显著提升混频非线性分量的信噪比,但三激励差法与极性反转法均需多次实验采集信号,导致实验过程较为繁琐。
作为一种应用广泛的统计分析方法,相关分析主要用于描述不同对象之间的关联程度,同时也被广泛应用于超声信号处理领域。例如:Burkov等[21]通过计算不同传感器组合下接收信号的相关系数,有效估算了复合材料板中不同声波传播路径存在缺陷的概率,实现了缺陷成像。Song等[22]基于相关系数计算了超声背向散射信号的空间相关性,优化了多晶材料超声散射测量中的传感器布置。Larose等[23]利用波形去相关系数分析了多重散射介质缺陷出现前后信号的振幅和相位变化,提出了用于多重散射介质的微小缺陷定位方法。Planes等[24]通过理论推导建立了多重散射介质中缺陷散射截面与去相关系数的关系,并通过有限元差分模型进行了验证。Xie等[25-26]将去相关系数作为代价函数,应用贝叶斯反演实现了对混凝土结构中缺陷位置及散射半径的有效估计。
由上述研究可知,国内外学者已针对非线性超声检测中的信号处理、激励方式调整及敏感参数提取方法等进行了大量研究。但实际检测中,混频分量较为微弱,信号中的混频分量依然难以有效提取。此外,相关系数在缺陷定位成像、背散射信号评估及多重散射介质缺陷定位等方面展现出对信号非相关性变化的高度敏感。基于此,本文提出了一种基于滑动相关分析的混频非线性分量提取方法。通过有限元仿真研究了时间窗宽度对分析结果的影响,并应用该方法于弱粘接损伤检测信号分析中。
1 滑动相关分析方法
图1给出基于滑动相关分析的混频非线性分量提取方法的整体流程。首先,根据混频分量的频率构造单频基准信号,随后利用该基准信号对检测信号进行滑动相关分析,接着利用所得的滑动相关系数对检测信号施加滑动加权处理,最终对加权后的信号进行频谱分析并计算其应力波因子,从而完成非线性分量的提取与表征。
针对目标混频分量(和频或差频),采用汉宁窗调制的正弦信号构建单频基准信号φ(t0),并对检测信号ϕ(t)实施滑动相关分析。时间点tj处的滑动相关系数表达为
$V_{\mathrm{DC}}\left(t_{j}\right)=\frac{\int_{0}^{\Delta t} \int_{t_{j}}^{t_{j}+\Delta t} \phi\left(t_{0}\right) \varphi(t) \mathrm{d} t \mathrm{~d} t_{0}}{\sqrt{\int_{0}^{\Delta t} \phi^{2}\left(t_{0}\right) \mathrm{d} t_{0} \int_{t_{j}}^{t_{j}+\Delta t} \phi^{2}(t) \mathrm{d} t}}$。
式中:VDC为滑动相关系数;Δt为时间窗宽度。
以简谐波为例,对滑动相关系数的计算结果进行分析:
Y(t)=A1 ${e}^{j{\omega }_{1}t}{e}^{j{\varphi }_{1}}$ ,H(t)=A2 ${e}^{j{\omega }_{2}t}{e}^{j{\varphi }_{2}}$ 。
式中:Y(t)为基准简谐波;A1、ω1、$\varphi_{1}$分别为相应的幅值、频率与相位;H(t)为待分析简谐波;A2、ω2、$\varphi_{2}$分别为相应的幅值、频率与相位。此时,滑动相关系数为
由式(3)可知,滑动相关系数的取值不受基准信号幅值影响,仅由分析信号的频率决定。当频率相等时,滑动相关系数为1,否则小于1;该系数只取决于分析信号中与基准频率成分的相关程度,与信号幅值及相位无关。
利用滑动相关系数可定位检测信号中目标混频分量出现的时间,进而将滑动相关系数作为权重系数,对检测信号加权处理,即将其与原始信号相乘得到滑动加权信号。这一过程可有效提取检测信号中的目标频率分量,并抑制非目标频率分量。通过对加权信号进行傅里叶变换获得其频谱,并计算混频分量处对应的应力波因子,进而定量表征目标混频分量的强度。混频应力波因子的计算方法[16]为
$F_{\mathrm{r}}\left(f_{\mathrm{r}}\right)=\int_{f_{11}}^{f_{12}} \bar{A}_{r}^{2}\left(f_{\mathrm{r}}\right) \mathrm{d} f$。
式中:fr为混频频率;f11、f12为积分的下限与上限频率;Ar(fr)为频率fr对应的频谱幅值。
2 时间窗宽度对滑动相关分析的影响
在上述方法中,时间窗宽度的选取直接影响滑动相关系数的计算结果,并影响弱信号的提取效果。基于混频非线性超声有限元仿真数据,本文研究了滑动相关系数计算中时间窗宽度对混频分量提取效果的影响,以确定滑动相关分析的最优时间窗宽度。
图2 粘接层性能劣化的混频检测仿真模型示意图注:网络版为彩图。 Fig.2 Schematic diagram of the mixed detection simulation model for adhesive layer performance degradation |
表1 铝和环氧树脂的材料属性表Tab.1 Material properties of aluminum and epoxy resin |
| 材料 | 密度 ρ/(kg·m-3) | 弹性模量 E/GPa | 横波波速 vT/(m·s-1) | 纵波波速 vL/(m·s-1) | 泊松比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 铝 | 2 700 | 69 | 3 010 | 5 352 | 0.330 |
| 环氧树脂 | 1 070 | 4.840 | 1 336 | 2 700 | 0.375 |
注:波速为实测值。 |
由于ABAQUS有限元仿真软件原生不支持非线性弹性材料参数(即三阶弹性常数)直接输入,通过二次开发,在Fortran程序接口的用户子程序VUMAT中实现了三阶弹性常数的输入和非线性本构模型的调用。仿真中,中间层因引入三阶弹性常数成为唯一的非线性源。
表2 横波与纵波相互作用产生和频纵波谐振条件Tab.2 Conditions for the generation of harmonic longitudinal waves and resonance due to the interaction between transverse and longitudinal waves |
| 相互作用 | cosθ | dmin | dmax | 混频波的散射系数 |
|---|---|---|---|---|
| SV+L→L+ | η- | | ∞ | q=cosθ(2dηcosθ+1+2η2d2) |
注:SV为横波,L为纵波,L+为和频纵波,η=vTH/vLH(vLH为环氧树脂中纵波速,vTH为环氧树脂中横波速),DL为滑动相关系数,m为散射阶数。 |
图3展示了环氧树脂材料中横波和纵波相互作用的谐振曲线。在环氧树脂非线性区域,当横波与纵波的频率比和入射角满足图中条件时,会产生特定散射角下的和频纵波。
基于图3的理论谐振曲线,设计相应检测方案进行混频有限元仿真。采用SV+L→L+模式对,设置激励频率f1和f2分别为5 MHz和4 MHz,理论入射夹角和散射角分别为180°和0°。模型中,线性阵列T1和T2分别为横波和纵波提供激励,并通过延时法则控制声束聚焦于粘接层中心。
各阵元激励信号为时长2 μs的汉宁窗调制正弦信号,纵波施加垂直于加载面的位移载荷,幅值0.15 μm;横波施加平行于加载面的位移载荷,幅值0.25 μm。模型设置半径为15 mm、圆心在粘接层中心的信号接收圆,用于观测和频纵波的传播方向。采用四节点平面应变单元(CPE4R)划分网格,最大单元尺寸0.1 mm,确保9 MHz纵波和5 MHz横波传播精度,对环氧树脂层网格做局部细化,最小单元为0.01 mm。时间步长设为2 ns,保证仿真稳定性。
图4展示了仿真模型中的声波传播路径。由阵列激励出的横波f1和纵波f2,分别以α1=40°和α2=35° 入射到铝体。依据折射定律,横波f1在环氧树脂中形成法向夹角为α3=17°的横波,纵波束f2在环氧树脂底面反射,反射后的纵波束与横波束f1在环氧树脂中形成α=180°夹角。理论谐振曲线显示此时散射角βa=0°,在此条件下,将产生与横波束f1传播方向一致的和频纵波f3。该和频纵波以法向夹角α3传播至环氧树脂底面,发生反射和折射,在上、下层铝体中形成夹角为θ=35°的和频反射纵波及透射纵波,分别沿55°与305°传播,并在13.1 μs到达接收节点。
为突出两列波共同作用产生的混频非线性效应,除了上述条件下两列波同时激励的仿真外,还开展了单独激励下的对照仿真。对照实验中,模型尺寸、材料、信号接收条件均保持不变,仅分别激励f1或f2。下文将利用提出的滑动相关分析方法,对“同时激励信号”和“激励叠加信号”进行对比分析。
以典型接收角度下的接收信号为例,分析时间窗选择对混频分量提取有效性的影响。首先,选用18周期汉宁窗调制的9 MHz(和频)正弦信号作为单频基准信号,保证其长度与激励信号一致。利用滑动相关分析方法处理“同时激励信号”和“激励叠加信号”,结果如图5所示。可以看出,经9 MHz滑动相关处理后,“激励叠加信号”的幅值远低于“同时激励信号”,其频谱中对应分量也显著小于后者。说明“激励叠加信号”未产生显著混频效应,其9 MHz分量主要来源于原激励信号的线性成分。
选取不同宽度的时间窗,计算同时激励下仿真信号的滑动相关系数,结果如图6所示。可以看出,时间窗宽度对滑动加权处理结果影响显著。当时间窗宽度大于T时,随着时间窗加宽,时域内“波包”幅值减小,频谱中和频分量(9 MHz)幅值降低,但未见明显基频分量(4 MHz和5 MHz)。当时间窗小于T时,窗长减小导致时域波包幅值及数量增加,频谱中基频分量(4 MHz和5 MHz)幅值上升,和频分量(9 MHz)变化不明显,其他成分同步增加。滑动相关系数较好地抑制了信号中非基准频率的分量,且当时间窗长度为T时,对和频分量的提取效果最优。
为分析时间窗宽度对滑动相关分析效果的影响,分别以基波频率及和频为中心,计算其200 kHz带宽内应力波因子作为该频点幅值。图7给出了滑动加权信号中基频及和频幅值随时间窗变化的曲线。可以看出,时间窗宽度对和频与基频幅值的影响规律差异明显。随着时间窗增大,基频与和频幅值分别在时间窗为0.3T和T时出现拐点。当时间窗小于0.3T时,基频幅值随窗口变长快速下降,超过0.3T后趋于稳定且幅值较小。而和频幅值则在时间窗小于T时随窗口增大而上升,超过T后则略有下降。综合来看,滑动相关分析中,时间窗宽度选取与激励信号时间宽度一致可保障混频分量幅值最大、基频分量幅值最小。
通过对上述混频非线性超声仿真信号的滑动相关分析可知,在进行混频非线性信号滑动相关系数计算时,应选用汉宁窗调制的单频正弦信号作为基准信号,并将时间窗宽度设置为与激励信号宽度相同。
3 实验
在上述研究基础上,将滑动相关分析应用于粘接结构混频非线性超声检测信号的分析处理,以验证该方法在混频分量提取中的有效性。
以6061铝合金为基体,制备不同粘接质量的试件,试件长度均为400 mm,宽度为200 mm,厚度为30 mm。所用胶黏剂为汉高公司生产的AB型环氧树脂胶水(型号E-30CL),其性能参数见表1。铝合金试件经打磨后,按不同重量配比配制胶水,分别制备质量分数为24%、25%、26%、27%、28%和29%的粘接试件。环氧树脂胶E-30CL的密度为1 070 kg/m3,最佳质量配比为100∶46,完全固化时间为24 h(25 ℃),抗拉强度达到55 N/mm,最佳使用温度为25 ℃。依据AB胶的最佳配比,在上述配比区间内,试件的粘接强度应随配比增加而逐渐提高,相应的模拟粘接层劣化程度逐步减小。
利用图8所示的水浸式非线性超声检测系统进行混频检测实验。该系统主要包括运动控制模块(1#)、水浸检测模块(2#)和超声激励接收模块(3#)。其中,Ritec公司的RAM-5000非线性超声激励接收仪为混频非线性超声实验系统的核心部件,通过通用仪器总线与控制计算机进行连接。通过软件实现超声波的激励与接收,以及水浸探头的位置和角度的控制。
图9展示了粘接构件检测时探头的布置方式。试件与传感器移动轴平行,试件上表面距激励轴190 mm,下表面距接收轴70 mm。2只激励探头均为中心频率5 MHz的水浸纵波直探头,接收探头为中心频率10 MHz的水浸纵波直探头。激励探头Ta激励频率为fa=5 MHz,入射角为42°,在试件中激励出横波;激励探头Tb激励频率为fb=4 MHz,入射角为37°,在试件中激励出纵波;接收探头R接收和频纵波fs1=9 MHz,接收角为105°。根据两激励探头的相对位置及偏转角度,设定两探头的相对延时为113 μs,使两组入射声波在粘接界面处相遇。需要指出的是,上述检测参数经过试验后优选所确定。通过自行开发的非线性自动扫描系统,调整探头的偏转角度和位置,对粘接结构中两激励声波的检测参数(模态、频率、相互作用角、幅值比等)及相互作用位置进行控制,同时自动同步采集不同散射角度下的透射声波。通过对相同检测位置处不同入射角、频率比及散射方向下声波混频强度的系统扫查,确定最佳检测参数,其数值与理论计算略有差异。
三激励差法通过将双探头同时激励的信号减去各探头单独激励信号的线性叠加和,以此去除线性成分提取混频信号;极性反转法则是对多组不同相位组合的激励信号进行叠加平均,利用相位抵消原理滤除基频与倍频,从而保留混频信号。对粘接结构混频非线性检测信号分别采用滑动相关分析法、极性反转法和三激励差法进行处理,对比其处理结果,典型结果如图10所示。可以看出,同时激励信号与激励叠加信号在时域中的差异较小。滑动相关分析法、极性反转法和三激励差法3种方法均可在波形中提取出115 μs左右的波包,该波包到达接收探头的时间与理论分析中和频分量的到达时间一致。频域分析显示,除激励叠加信号外,其他情形的信号频谱中均能观测到9 MHz的和频分量。与极性反转法相比,滑动相关分析法在基频分量抑制方面略逊一筹,所提取的和频分量幅值也略小,但其频率分辨率较高。需要注意的是,三激励差法(3次)和极性反转法(4次)需要多次实验以获取叠加信号,整个实验过程相对繁琐。而滑动相关分析仅需对单次测量信号进行处理,大大简化了非线性检测实验流程。
为定量表征不同粘接试件的粘接性能,参考GB7124—2008标准制作拉伸试件,按照上述粘接剂配比制备粘接试件,并对其进行拉伸剪切强度测试。图11展示了不同粘接试件采用非线性超声检测方法获得的检测结果与相应拉伸试件剪切强度测量结果的对比。可以看出,3种方法提取的归一化非线性系数为剪切强度的倒数,均随试件粘接剂配比的增加而下降。随着胶粘剂配比接近最佳值,剪切强度逐步增大,对应的混频响应幅值逐渐减小。因此,非线性超声技术能够用于粘接强度的表征。与三激励差法相比,滑动相关分析法和极性反转法两种方法提取的归一化非线性系数随粘接剂配比变化的趋势,与剪切强度倒数的变化规律更加吻合,更适合用于粘接强度的表征。多次测量结果显示,滑动相关分析法对基频的抑制能力平均比极性反转法低3 dB以内,但实验时间可缩短约60%以上。
4 结论
本文提出了一种基于滑动相关分析的混频非线性分量提取方法,并将其应用于典型粘接结构混频检测信号的处理,主要结论如下:
1)以汉宁窗调制的正弦信号为基准,对检测信号采用滑动相关分析法处理时,时间窗宽度的选择对弱混频分量提取结果影响显著。当时间窗宽度与激励信号持续时间相等时,混频非线性分量的提取效果最佳。
2)与三激励差法及极性反转法相比,滑动相关分析法简化了非线性检测实验流程,仅需单次混频检测信号即可有效提取检测信号中的非线性混频分量,但其对基频分量的抑制效果略低于极性反转法。
3)针对不同粘接强度的粘接结构开展了混频非线性检测实验,采用三种方法对混频检测结果进行了对比分析。基于滑动相关分析法和极性反转法得到的归一化非线性系数可有效实现粘接结构粘接强度的表征。与三激励差法和极性反转法相比,滑动相关分析法大大简化了非线性检测实验过程,因此更具工程应用价值。