大量研究表明,基体材料与声学结构的耦合可有效实现低频宽带吸声[4-6]。水下吸声覆盖层结构通常为含有周期性柱形、球形和锥形空腔[4,7-8]以及局域共振结构[6]等,其作用机理包括局域共振、多重散射及波型转换等。将空腔和局部共振结构与刚性高密度芯材相结合,可以有效实现低频高吸声。但空腔结构容易受到静水压力的影响,且局部共振结构的吸声带宽有限。鉴于静水压力对吸声性能的影响,Jiang等[9]将互穿网络嵌入到传统的局域共振材料中,实现了高静水压力条件下中高频段内的宽带高吸声。Yang等[10]引入局部共振单元,之后将不同共振频率的局部共振单元连接,实现了低频范围内的宽带吸收。Wang等[11]提出了一种由多个失谐多阶背腔微穿孔板组成的吸声元胞结构,通过精确调整微穿孔板的参数并使其平行排列,得到了11单元的元结构(75 mm),实现了在1 380~3 150 Hz频段的宽带吸声,其最大吸声系数接近100%。然而,设计吸声覆盖层需要考虑多个结构参数和频率变化的影响,由于不同吸声单元的相互作用,优化吸声系数是复杂的非线性问题。因此,在吸声结构的设计中使用合理的优化技术十分必要。Meng等[12]采用遗传算法(genetic algorithm,GA)引入梯度尺度大小的局域共振单元,实现了吸声频带在一定程度上的拓宽,并优化局部谐振型超材料的结构参数,拓宽低频吸收带宽。
本文以多元胞结构吸声覆盖层为对象,采用遗传算法和有限元法(finite element method,FEM)对结构参数进行优化,并验证所设计多元胞结构吸声覆盖层的水下低频宽带吸声效果。基于位移场和能量耗散功率分布,分析了协同耦合吸声机理和特性,并从等效声阻抗解释了耦合宽带吸声机制,最后分析了该结构在静水压力下的声学性能。
1 吸声覆盖层模型设计与分析
1.1 结构模型设计
在橡胶基体内部设计并嵌入空腔和金属芯体的吸声覆盖层结构,其吸声机制和有效吸声频率范围各有特点。将二者耦合可形成交错的吸声峰,实现低频宽带吸声。根据此原理,设计了多元胞并联耦合的吸声覆盖层结构,其特点是具有3个单胞的并联模型,其中:UC1由内嵌弹性钢块组成,UC2由两块弹性钢板和空腔组成,UC3由硅橡胶嵌入弹性钢块及空腔构成,具体形式如图1所示。吸声覆盖层模型厚度H=40 mm,钢背衬厚度Hb=25 mm,单胞宽度L1=L3=30 mm,L2=54 mm。各单胞间嵌入厚度t=2 mm的钢肋板,以增强覆盖层的抗压性。
各单胞内嵌组件的几何尺寸(d1~d15)为可调参数,单位为mm,它们的形状尺寸以及与钢肋板的间距都可以控制。对于无尺寸约束部分,内部组件居中布置于各单胞内,且约束条件使跨单胞组件与钢肋板之间不存在干涉。其调整范围见式(1),并且符合下列关系:2d'3=d3,2d'4=d4,d7=(H-d6)/8+k1。整个结构可看作垂于z轴的分层结构,一列平面纵波从覆盖层模型上端半无限水域垂直入射,钢背衬下采用半无限空气。
表1 吸声覆盖层材料参数Tab.1 Anechoic coating material parameters |
| 材料 | 密度/ (kg·m-3) | 杨氏模量/Pa | 泊松比 | 损耗因子 |
|---|---|---|---|---|
| 钢 | 7 800 | 2.1×1011 | 0.3 | |
| 硅橡胶 | 1 100 | 0.55Er | 0.495 | 0.55ηr |
| 橡胶 | 1 140 | Er | 0.495 | ηr |
1.2 声学覆盖层吸声系数计算
根据水下声学覆盖层吸声特性的有限元计算方法,建立的声固耦合方程为
$\begin{array}{c} {\left[\begin{array}{cc} \boldsymbol{M}_{\mathrm{m}} & 0 \\ \rho_{\mathrm{w}} \boldsymbol{R} & \boldsymbol{M}_{\mathrm{w}} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} \ddot{\boldsymbol{u}}_{\mathrm{e}} \\ \ddot{\boldsymbol{p}} \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc} \boldsymbol{C}_{\mathrm{m}} & 0 \\ 0 & \boldsymbol{C}_{\mathrm{w}} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} \dot{\boldsymbol{u}}_{\mathrm{e}} \\ \dot{\boldsymbol{p}}_{\mathrm{e}} \end{array}\right\}+} \\ {\left[\begin{array}{cc} \boldsymbol{K}_{\mathrm{m}} & -\boldsymbol{R} \\ 0 & \boldsymbol{K}_{\mathrm{w}} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} \boldsymbol{u}_{\mathrm{e}} \\ \boldsymbol{p}_{\mathrm{e}} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l} \boldsymbol{F}_{\mathrm{m}} \\ \boldsymbol{F}_{\mathrm{w}} \end{array}\right\} 。} \end{array}$
式中:M、C、K和R分别表示质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和声-固耦合矩阵;下标m和w分别表示结构和流体;ue和pe分别表示结构的节点位移和流体的节点声压;Fm和Fw分别表示力载荷和声压载荷;ρw代表流体密度。平面波辐射边界设置在入射和流体介质的端部,以模拟无限无反射边界。结合以上边界条件求解式(3),可得到结构节点位移ue和流体节点声压pe,得到覆盖层前端面的表面阻抗zf,当背衬条件为绝对反射面时,吸声系数为
A=1-|R|2=1- ${\left|\frac{{z}_{f}-{z}_{w}}{{z}_{f}+{z}_{w}}\right|}^{2}$ 。
式中:R表示反射系数;zw表示水特征阻抗。
1.3 优化方法
具体的优化目标函数为
Min:Fobj= ${\sum }_{f}^{}$ Fat(f)。
Fat(f)= $\frac{2}{1+{e}^{\beta \left[{F}_{a}\right(f)-\alpha ]}}$ ,α∈(0,1)。
f∈[fmin,fmax]。
式中:Fa(f)是优化频率f处的吸声系数;α是设定的吸声系数阈值。从图3中可以观察到,当Fa(f)=α时,Fat(f)≡1。当β取值适当时,函数的梯度变化更加平滑(β=10和β=20);当β取值较小时,函数趋向于线性(β=1);而当β取值较大时,函数趋向于阶跃函数(β=100)。而Fat(f)的作用是为了使吸声系数尽可能超过指定的目标阈值α,合理调整参数β来控制该函数的惩罚程度,可以使吸声系数更快速地收敛于目标。如图3所示,在吸声系数大于α=0.8的区域,Fat(f)对目标函数的整体贡献较小:而在吸声系数小于0.8的区域,通过设置合理的β,可使得Fat(f)快速减小至设定的吸声目标。其中,本文在优化过程中,取α=0.8,β=20,频率范围为100 Hz~10 kHz,步长50 Hz;遗传算法种群规模60,进化代数100,交叉方法为均匀随机交叉,变异概率0.3,种群在47代停止迭代并趋于收敛,最终选择100代的最优个体做为参考值。
2 结果分析与讨论
2.1 水下吸声计算结果
图4 优化前后吸声系数曲线Fig.4 Curves of sound absorption coefficient before and after optimization |
表2 吸声覆盖层结构优化参数范围及优化结果Tab.2 Optimization parameter range and optimization results of anechoic coating structure |
| 参数 | 取值范围 | 初始值 | 优化后 | 参数 | 取值范围 | 初始值 | 优化后 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d1 | [8,24] | 24 | 10.5 | d9 | [25,34] | 30 | 34 |
| d2 | [8,32] | 25 | 12.5 | d10 | [20,44] | 40 | 22.1 |
| d3 | [4,28] | 15 | 27.1 | d11 | [4,8] | 5 | 7 |
| d4 | [4,14] | 10 | 13 | d12 | [20,44] | 30 | 43.6 |
| d5 | [3,20] | 9.5 | 15.55 | d13 | [2,6] | 6 | 5.5 |
| d6 | [3,8] | 5 | 6.3 | d14 | [10,16] | 10 | 12.4 |
| d7 | [4,6.62] | 6.375 | 6.18 | d15 | [22,27] | 20 | 22.5 |
| d8 | [2,12] | 8 | 3.8 | k1 | [0,2] | 2 | 1.97 |
2.2 协同耦合吸声效应的机理分析
图5为各单胞模型与耦合模型S1的吸声系数对比曲线。各单胞都在特定频率范围内具有吸声优势:UC3在500 Hz的吸声系数接近1;UC2在750 Hz表现出明显的第一吸收峰,并且在620~2 950 Hz范围内具有更高的吸声系数;UC1在3 050 Hz~10 kHz范围内表现出更高的吸声性能。并联耦合结构不仅利用了各个单胞的吸声优势,还有效弥补了单胞结构吸声频带较窄的不足。
图6是模型S1在3个吸声峰频率处的位移分布和能耗功率分布云图。可以看出:1)650 Hz和1 000 Hz处,弹性钢板和钢块在z方向上表现出上下运动,带动橡胶基体发生相应运动,导致声波沿不同于入射波方向传播,增加了声波的传播路径。并且部分声能在振动过程中转化为结构振动能,并通过橡胶阻尼效应实现对入射声能的耗散,达到吸声目的。2) 650 Hz和1 000 Hz处,单胞UC2和UC3的空腔经历了明显的压缩或膨胀变形,空腔谐振导致入射损耗小的纵波模式转化为损耗大的剪切波模式,在传播过程中被有效吸收。3)2 600 Hz处,振动位移场表现为局部模态,波形转换主要集中发生在UC2中空腔与橡胶界面附近,同时橡胶的阻尼特性对吸声耗能的贡献逐渐体现。4)在3个吸声峰频段下模型S1能耗功率最大值集中出现在空腔与橡胶以及芯体与橡胶层边界面处,这表明模型S1内弹性钢板和钢块的振动将能量主要集中在橡胶与空腔及芯体与橡胶层边界面上,从而被黏滞损耗吸收。
3个吸声单胞的各自结构以及尺寸参数的不同,均会对结构振动和波型转换效率产生影响,导致吸声系数产生变化。不同单胞之间的协同耦合,是实现该覆盖层模型低频宽带吸声的有效手段。并且通过合理的优化,吸声系数在不同频段上相互弥补,达到拓展吸声带宽目的。
2.3 等效阻抗吸声分析
图7为元胞间的等效电路模型。定义各单元胞相对表面阻抗为
zri=zi/zw(i=1,2,3)。
其通过计算覆盖层前端面的表面阻抗zf以获得各元胞zi,而整个并联模型的相对表面阻抗可由下式计算
zs=L ${\left(\sum _{i=1}^{3}\frac{{L}_{i}+2t}{{z}_{ri}}\right)}^{-1}$ 。
式中:L表示模型S1的总宽度;Li表示每个单元胞的肋板壁厚。
声波正入射时,吸声系数为
A= $\frac{4Re\left({z}_{s}\right)}{[1+Re({z}_{s}{\left)\right]}^{2}+Im({z}_{s}{)}^{2}}$ 。
对于3个元胞组合的并联结构,可以根据公式(9)计算其整体的表面相对阻抗的色散关系。如图8b所示,模型S1声学阻抗曲线在研究频段内的实部、虚部分别整体接近于1和0,在2 200~4 900 Hz频段内阻抗变化曲线平坦,符合Re(zs)→1和Im(zs)2→0,对应该频段的吸声系数接近1。因此并联结构的耦合本质上是通过选择适当的zr1、zr2和zr3实现的。
3 静水压力下吸声性能
为了预测静水压力下的吸声性能,橡胶的频变特性被超弹性材料所取代,即采用Yeoh模型[17]来模拟吸声覆盖层的形变行为,其中参数变量体积模量为100 MPa,c1=5.6 MPa,c2=-0.13 MPa,c3=0.095 MPa。随后,在稳态研究中重新建立变形后的结构模型,并用于后续的频域研究。
总之,在钢肋板的支撑下,覆盖层具有较高的耐静水压能力,因此0~3 MPa范围内的静水压力对吸声性能影响不大。
4 结论
本文设计了一种低频宽带薄型水下吸声覆盖层,采用多元胞的协同耦合实现了宽带吸声。基于等效电路模型结合遗传算法获得了具有宽带强吸声效果的最优参数,在510 Hz~10 kHz频段内,获得的平均吸声系数为0.96。结合位移场及能量耗散功率分布,分析耦合效应和吸声机理。结果表明:单胞之间不同结构与尺寸将影响单胞的结构振动以及波型转换效率,将不同单胞间进行协同耦合,是实现该覆盖层模型低频宽带吸声的有效手段。并且通过合理的优化之后,使得吸声系数在不同频段上相互弥补,达到拓展吸声带宽目的。此外,该结构中钢肋板提供的刚度使结构有对抗一定静水压力(0~3 MPa)的强度。该研究可为低频宽带吸声覆盖层的设计提供一种新参考,未来将遗传算法和拓扑优化相结合,有望进一步降低吸声频段,在水下吸声降噪领域获得更多潜在的应用价值。