深水换能器是近年来水声领域中的热点问题之一[1⇓-3]。Janus换能器具有结构简单、电声效率高的优点,但是工作带宽较窄[4],Janus换能器可以与圆环壳内部的液腔谐振耦合工作,形成Janus-Helmholtz(JH)换能器,形成溢流式结构满足深水工作性能,同时拓宽了工作带宽。经典的Janus-Helmholtz换能器结构在文献[5-6]中提出,其由Janus换能器与两个圆环壳内部的液腔构成,实现了带宽的拓宽。针对经典JH换能器,许多学者提出了理论分析和结构改进[7⇓⇓-10]。Zhang[11]研究了Janus换能器与液腔的谐振耦合,发现JH换能器的工作带宽、发送电压响应均表现出色。2013年,Mosca等[12]提出了Janus换能器与圆环壳呼吸模态耦合工作的Janus-Hammer Bell(JHB)换能器,其在远程水声通信中取得了良好的效果[13]。
JH换能器与JHB换能器结构相似,但是参与工作的振动模态有所不同,JH换能器的工作模态是Janus纵振与液腔谐振,JHB换能器的工作模态是Janus纵振与圆环壳呼吸模态。已有研究中对JH换能器和JHB换能器参与工作的振动模态的区别认识不足,将其工作模态混淆[14]。本研究针对这一认识不足的问题,首先分析了JH换能器中液腔振动模态与JHB换能器中圆环壳呼吸模态对应的结构参数,之后利用有限元特殊边界条件设置的方法,对JH换能器和JHB换能器谐振峰对应的振动模态进行分析,最后对JH换能器和JHB换能器的径向与轴向发射电压响应进行了对比,分析不同振动模态对发射性能的影响。
1 液腔振动模态与圆环壳呼吸模态对应的结构参数
JH换能器与JHB换能器外观结构上类似,结构示意图如图1所示,都是由Janus换能器和圆环壳组合形成,该结构下存在多个振动模态,包括Janus的纵振模态、辐射头弯曲模态,圆环壳的呼吸模态、轴向谐振模态和弯曲模态,以及圆环壳内部的液腔谐振模态。通过对Janus换能器长度、辐射面半径以及圆环壳轴向长度、内径、厚度等参数的设置,可以激励出不同的模态,通常利用的模态是Janus纵振、圆环壳呼吸模态和液腔模态。JH换能器与JHB换能器最主要的区别在于JH换能器是液腔谐振频率与Janus纵振频率接近,两模态耦合工作;JHB换能器是圆环呼吸模态谐振频率与Janus纵振频率接近,两模态耦合工作。两种换能器参与工作的振动模态无法通过外观进行直接判断,因此需要对JH换能器和JHB换能器不同的振动模态所对应的结构参数进行探究。
为了确定JH换能器中振动模态对应的结构参数范围,首先要分析液腔谐振频率与长径比的关系。对于两端开口的圆柱形液腔,文献[15]给出了液腔谐振角频率的计算公式为
ω= ,
= ,n1=1,2,3,…;
= ,n2=1,2,3,…。
式中:a,L为液腔截面半径、长度;ρ0、c0、Ks为水的密度、声速体积弹性模量;ce为圆柱形液腔修正后的声速,满足 = ,E、t分别为圆环壳的杨氏模量、厚度。
fr≈ 。
式中:c、a、ρ、as=(aL/2 、t、L分别是圆环的声速、半径、密度、等效球半径、厚度、高度;ρ0为水的密度。Janus纵振频率为480 Hz,设定圆环壳呼吸模态谐振频率与Janus纵振谐振频率相差100 Hz以内为有效耦合,形成JHB换能器。同样以圆环壳所包围的液体体积V=0.2 m3、圆环壳厚度为t=20 mm为例进行讨论,圆环壳呼吸模态谐振频率的变化趋势如4虚线所示。此时圆环壳呼吸模态与Janus纵振模态相耦合形成JHB换能器,其对应的圆环壳长径比的范围为0.1<L/a<0.3。
2 JH换能器与JHB换能器有限元建模及模态辨析
JH换能器和JHB换能器都是通过多模态耦合来实现宽带工作,为优化换能器结构参数,基于有限元方法并设置特殊边界条件,对JH换能器和JHB换能器各谐振峰对应的振动模态进行辨析。
利用有限元特殊边界条件设置来对JH换能器工作模态进行解耦,进而对相应振动模态进行辨析。对JH换能器中的Janus换能器辐射头部分以及圆环壳部分分别单独设置固定约束边界条件,相应边界位移为0,如图6所示。
对两种特殊边界条件设置下的JH换能器的径向发射电压响应进行计算,并与自由状态下的JH换能器和Janus换能器的径向发射电压响应进行对比,其结果如图7所示。JH换能器圆环壳固定约束后的发射电压响应如图7点划线所示,此时圆环壳的所有边界位移均为0,约束了圆环壳2个所有振动模态的发生,在所观察的频段内,仍存在两谐振峰,证明JH换能器中的工作模态没有圆环壳振动模态,与JHB换能器存在本质区别。圆环壳固定约束后,液腔边界刚度升高,液腔谐振频率升高,圆环壳固定约束后刚度的升高会通过液体传递至Janus纵振,使得此时Janus纵振频率相较于自由状态下JH换能器的Janus纵振频率有所升高,在有限元分析中体现为两谐振频率相对于JH换能器在自由状态下的谐振频率均有所升高。
代入JH换能器中液腔结构参数到公式(4)和公式(5),计算得到弹性壁情形下液腔谐振频率为500 Hz,刚性壁条件下液腔谐振频率为710 Hz。考虑到Janus换能器中部分压电堆和中心质量块所占据的液腔体积,实际液腔谐振频率应比理论计算值略高。有限元仿真计算中,圆环壳自由状态下JH换能器中较高频的谐振频率为540 Hz,圆环壳固定约束后JH换能器中较高频谐振频率为770 Hz,与理论计算结果基本吻合。由此可以判断JH换能器模型中,较低频工作模态为Janus纵振,较高频工作模态为液腔谐振。
对JHB换能器中Janus辐射头部分进行固定约束,其发射电压响应如图10虚线所示,Janus换能器的振动模态不存在,仅有圆环壳呼吸模态产生的谐振峰,且对应JHB换能器自由状态下的较高频谐振频率。对发射电压响应进行判断,可以得到较低频的工作模态为Janus纵振,较高频的工作模态为圆环壳呼吸模态。对JHB换能器自由状态下的发射电压响应进行计算,结果如图10实线所示,在所观察的频段内存在2个谐振峰,谐振频率分别为480 Hz和540 Hz。代入JHB换能器中圆环壳结构参数到公式(6),得到圆环壳呼吸模态谐振频率为574 Hz,与有限元计算中较高频谐振频率相吻合,印证了较高频的振动模态为圆环呼吸模态。
3 JHB换能器与JH换能器的发射性能对比
为了探究振动模态对发射性能的影响,对JH换能器和JHB换能器的径向与轴向发射电压响应进行对比,结构参数保持不变,如图11、12所示。JH换能器径向最大发射电压响应达到143 dB,-6 dB工作带宽120 Hz;JHB换能器径向最大发射电压响应为136 dB,-6 dB工作带宽100 Hz。JH换能器可以在径向方向实现更宽的工作带宽与更高的发射电压响应。JH换能器轴向发射电压响应起伏较大,轴向最大发射电压响应达到142 dB,工作频带内起伏达到12 dB。JHB换能器轴向最大发射电压响应达到146 dB,此时JH换能器可以利用的工作带宽较宽,但存在发射电压响应在工作频带内起伏较大的问题,JHB换能器则存在工作带宽较窄的问题。
Janus纵振模态在与液腔谐振相耦合形成JH换能器时,可以形成较宽的工作带宽和更高的发射电压响应,但是其发射电压响应起伏较大;Janus纵振模态与圆环呼吸模态形成JHB换能器时,其发射电压响应起伏较低,但是其工作带宽更窄,这一定程度反映出不同振动模态下工作性能的变化。
4 结论
本文对JH换能器与JHB换能器中的圆环壳结构参数进行了分析,得出JH换能器和JHB换能器中圆环壳长径比参数的不同范围。在本文给定的Janus尺寸和圆环壳内部液腔体积条件下,JHB换能器中圆环壳应满足0.1<L/a<0.3,JH换能器中圆环壳应满足2<L/a<5.7。对其他频段的JH换能器和JHB换能器可以采用同样的方法给出相应的参数范围。
采用有限元特殊边界条件设置结合理论计算的方法,对JHB换能器和JH换能器相应工作模态进行辨析,得出JH换能器中的较低频谐振频率对应的是Janus纵振模态,较高频谐振频率对应的是液腔谐振;JHB换能器中较低频谐振频率对应的是Janus纵振模态,较高频谐振频率对应的是圆环呼吸模态。分析结果可使JH换能器与JHB换能器参数优化分析过程更加明确。
对JH换能器和JHB换能器中不同振动模态下的工作性能进行了对比,发现径向方向上JH换能器中液腔模态与Janus纵振耦合可以实现更宽的工作带宽,且可以实现更高的发射电压响应;JHB换能器中圆环壳呼吸模态与Janus纵振耦合形成的工作带宽较窄,但是发射电压响应起伏较小。轴向方向上JH换能器同样表现出更宽的工作带宽和更高的发射电压响应,但JHB换能器此时发射电压响应起伏较大。因此,可根据实际需求对JH换能器和JHB换能器进行选择。