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2024 , Vol. 52 >Issue 2: 43 - 50

DOI: https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2024303

Numerical investigation on damage detection of ZGV Lamb waves in laminated plates based on PVDF comb transducers

  • GUO Shuai ,
  • YIN Shenxin ,
  • DENG Mingxi , *
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  • College of Aerospace Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China

Received date: 2023-10-20

  Online published: 2024-04-11

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Abstract

In order to improve the accuracy and sensitivity of damage detection in laminated plates, a damage detection method is proposed based on zero group velocity (ZGV) Lamb waves excited by polyvinylidene fluoride (PVDF) comb transducers. The two dimensional time domain finite element method is used to study the excitation of the ZGV Lamb waves by PVDF comb transducers. By changing Young’s modulus of the aluminum layer in laminated plates to characterize different damaged degrees, the relationship between the voltage response characteristics of PVDF comb transducers and the damage degree is analyzed. The results show that PVDF comb transducers can effectively excite the ZGV Lamb waves and detect the damaged degree of laminated plates. As the damage degree increases, the ZGV resonance peak amplitude response by the PVDF comb transducers in the frequency domain decreases significantly with decreasing Young’s modulus of the aluminum layer, so as to evaluate the change of damage in the laminated plates sensitively. The optimized PVDF comb transducers have advantages in the excitation and reception performance of ZGV Lamb waves, which further improves the accuracy and sensitivity of damage detection in laminated plates.

Key words： damage detection; PVDF; comb transducers; ZGV Lamb waves; variation of Young’s modulus

Cite this article

GUO Shuai , YIN Shenxin , DENG Mingxi . Numerical investigation on damage detection of ZGV Lamb waves in laminated plates based on PVDF comb transducers[J]. Journal of Shaanxi Normal University(Natural Science Edition), 2024 , 52(2) : 43 -50 . DOI: 10.15983/j.cnki.jsnu.2024303

Lamb波检测技术常用于检测大型板状结构的内部缺陷以及评价结构健康状况,具有灵敏度高、检测范围大和检测快速等优点。在多层复合板中,超声波会与板边界进行相互作用,激发出更多的导波模式,这对Lamb波检测技术检测层合板的损伤提出了挑战[1-2]。零群速度(zero group velocity,ZGV) Lamb波是一种群速度为0但波数不为0的特殊Lamb波模态,其能量被限制在激发源附近的局部区域[3-4],并在频域上产生一个尖锐的共振峰信号,该模态对局部的材料特性、厚度变化有极高灵敏度[5]。因此,在复杂结构中,虽然Lamb波具有几何色散与多模态特征,但基于ZGV模态共振特性,ZGV信号能够被明确识别,利用此特性可以敏锐地感知结构性质和厚度改变。例如:Li等[6]研究了导波混频产生的零群速度复合谐波,并将其应用于评估材料性能的局部退化;Wu等[7]利用动态的脉冲进行了复杂结构中ZGV Lamb波的激发实验;Pan等[8]基于激光超声ZGV Lamb波共振方法,测量了薄双层材料的各层厚度。
多层复合材料由于密度小、耐老化和耐冲击等优点被广泛应用于航空航天等领域。在长时间使用过程中,多层复合材料往往会出现难以发现但危害严重的缺陷,例如:金属腐蚀、表面磨损以及粘接层脱键等,这些隐蔽的缺陷会降低构件的机械性能,继而造成重大工程事故[9]。基于ZGV模态可以有效检测此类缺陷,目前ZGV模态检测方法可分为接触式与非接触式两种方式。非接触式检测常采用激光超声ZGV导波技术[10],利用该技术可以测量层合板的各层厚度[11]、识别缺陷并成像[12]以及评价各层粘接差异[13]等。激光超声ZGV导波技术由于无需与检测结构耦合,不改变原有结构,因此能够精准激发ZGV Lamb波。然而,由于激光设备体积庞大、价格昂贵以及激发ZGV模态的条件严格,使得这种检测技术在原位测量方面存在困难,因此需要更加实用且成本低廉的检测技术。接触式检测主要以压电换能器激发ZGV Lamb波检测技术为主。但传统的锆钛酸铅(lead zirconium titanate,PZT)压电换能器由于刚度高,不利于在弯曲且复杂结构中激发与接收ZGV Lamb波。近年来,压电薄膜因具有良好的柔性、低成本与低声阻抗等优势,使得以其激发ZGV Lamb波的检测技术备受关注[14]。Luo[15]将聚偏二氟乙烯(polyvinylidene fluoride,PVDF)压电薄膜换能器直接粘贴于待测结构表面,成功激发ZGV Lamb波并检测冲击损伤。Cao等[16]与Liu等[17]为了减弱压电薄膜换能器引起的整体结构ZGV模式偏移,采用直接喷涂的方式在结构表面制作PVDF压电换能器,成功利用ZGV Lamb波检测层合板缺陷,但是这种换能器制作过程复杂,信号激发与接收的效果不佳。
基于以上原因,本文构建聚偏二氟乙烯-环氧树脂-铝(polyvinylidene fluoride-epoxy-aluminium,PVDF-Ep-Al)多层结构,采用PVDF梳状换能器对ZGV Lamb波进行激发与接收,研究了ZGV模式在层合板结构中的传播特性,提出了利用ZGV共振峰频域幅值变化表征层合板损伤程度的检测方法。本研究为ZGV Lamb波在层合板损伤检测中的应用提供了理论基础。

1 理论模型

高阶模态Lamb波在多层板传播时存在截止频率fc。具体来说,当频率低于截止频率时,高阶模态Lamb波无法在板材中传播,只能在板材表面传播;当频率高于截止频率时,高阶模态Lamb波可以穿透板材在内部传播。各模态截止频率满足如下关系[18]:
S2i:fcd=iVT, i≥1,
S2j+1:fcd= 2 j + 1 V L 2, j≥0,
A 2 i : f cd=iVL, i≥1,
A2j+1:fcd= 2 j + 1 V T 2, j≥0。
其中:VL和VT分别是材料中纵波速度与横波速度;S2i、S2j+1、A2i、A2j+1表示Lamb波模态,i与j为整数。在截止频率处,偶数阶对称模态Lamb波以面内传播为主,奇数阶对称模态Lamb波以离面传播为主,反对称模态与之相反。相邻模态间在截止频率处,水平方向面内波与垂直方向离面波发生耦合,这种波的耦合导致排斥作用,当相邻模态的截止频率越接近时,排斥作用越大[14,19]。当排斥作用足够大时,相邻Lamb波中比较低阶的模态在波数k=0的位置会产生后退波模式,后退波的群速度为负表示其群速度与相速度方向相反。当相邻模态的截止频率渐远时,排斥作用逐渐减小,直到不足以使该模态转化为后退波模式,该模态变为正常的前进波模式,前进波的群速度为正表示群速度与相速度方向相同。后退波与前进波在模式转换的节点处相互耦合形成驻波形式,在该位置上能量不传播即群速度为0,并在该频率上产生一个尖锐的共振峰信号[18],称为ZGV Lamb波。
为实现低成本激励ZGV Lamb波,我们将PVDF压电薄膜与铝板结合,构建PVDF-Ep-Al层合板结构进行ZGV Lamb波损伤检测方法的研究(如图1所示)。
图1 层合板三维结构示意图

其中: W为指条长度,L为梳状电极的周期节长,a为指宽。

Fig.1 The 3D structure diagram of the laminated plate

PVDF压电薄膜的下表面作负极,上表面设置呈梳状排布的电极,用作正极。其中梳状电极每个指条长度W相等,并假设每个指条激发等幅的简谐超声波且传播过程无衰减,根据指条的周期排列,相邻指条之间的相位差为
Δφ=ωτ=ωL/vp。
式中:ω为角频率;τ为时间;vp为相速度。梳状电极的总输出为所有指条的输出之和,当Δφ=2π时总输出达到最大值,由式(5)可知,周期节长可以表示为
L=2πvp/ω=vp/f=λ。
式中:f和λ分别表示频率和波长。PVDF梳状换能器激发或接收特定模式的Lamb波需要满足的条件是梳状电极的周期节长L与该模式的波长λ相等[20]。由此可知,PVDF梳状换能器可以在特定频率下激发或接收所需的导波模式信号,同时抑制其他导波模式信号,从而降低导波信号分析的复杂性。
为确定层合板结构中的ZGV模式,首先需要计算层合板的频散曲线,多层板频散曲线的计算方法分为传输矩阵法、全局矩阵法和有限元法等[21]。Dispersion Calculator(DC)软件基于全局矩阵法来获得频散曲线,本文采用DC软件计算了多层结构的频散曲线,表1给出了材料的相关参数,DC软件计算得到的频散曲线如图2所示。
表1 材料参数

Tab.1 The materials parameter

材料 厚度/mm 密度/(kg·m-3) 杨氏模量/GPa 泊松比
PVDF压电薄膜 0.5 1 780 3 0.28
环氧树脂 0.3 1 540 3.5 0.33
铝 3 2 700 70 0.33
图2 层合板频散曲线

Fig.2 Dispersion curves of laminated plates

从图2a可知,在S1模式中存在截止频率点,该点的截止频率 f c 1=507.6 kHz、波数k=0。且在临近处的A2模式中也存在截止频率点,该点的截止频率 f c 2=522.2 kHz、波数k=0。
S1模式中具有频率最小且不在截止频率处的点,该点即为ZGV点,频率fZGV =494.0 kHz。在图2b中的S1模式中,根据ZGV点得到其对应的相速度vp =10.9 km/s,波长λ0 = vp/f0=22.06 mm。

2 基于ZGV Lamb波的损伤检测

2.1 ZGV Lamb波的激发

建立如图3所示的二维层合板模型,3层结构分别是PVDF压电薄膜、环氧树脂、铝板。梳状电极设置在PVDF压电薄膜上表面,以板的中心线对称布置,探针设置在图3中的点1位置。结构两侧均设置成低反射边界以抑制边界反射波的影响。有限元仿真采用COMSOL Multiphysics 6.0,本文设置网格尺寸为Δx ≤λmin/10(λmin为薄板中传播的导波信号最小波长),时间步进为Δt ≤ fmax/20(fmax为薄板中传播的导波信号最大频率)。
图3 层合板二维仿真模型示意图

Fig.3 The 2D simulation model diagram of the laminated plate

在正极线段上施加峰-峰值A0=100 V的加汉宁窗正弦脉冲电压信号,激发信号的函数公式为
A= A 0 2 1 - c o s 2 π f t msin(2πft)。
式中:A为输出电压值;A0为峰-峰值电压;f为频率;t为时间;m为周期数。为了能够准确激发ZGV Lamb波,根据图2a中ZGV点,选择中心频率为f=494.0 kHz、周期数为m=30进行激发。由于梳状电极的周期节长L与该模式的波长相等,因此根据ZGV点的波长λ0=22.06 mm,得到梳状电极的指宽a=11.03 mm,指间间距L=22.06 mm。指数n决定了梳状电极总输出,且影响着换能器的带宽,综合考虑后,设指数n=4。
图4给出了探针接收到的离面位移信号u2,可以看到时域信号在长时间内持续振动, 且幅值未呈规律性递减,表现出“拍”效应,表明其具有多个频率分量。
图4 探针接收的时域信号

Fig.4 The time-domain signals received by the probe

为识别探针信号的频率构成,并且排除初始信号的干扰,通过对时间段为250~700 μs的信号加汉宁窗进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)得到图5a。在图中可以清晰地观察到2个尖锐的共振峰,2个共振峰的中心频率分别为f1=493.9 kHz和f2= 507.3 kHz。进一步对时域信号进行短时傅里叶变换(short-time Fourier transform,STFT),得到了图5b。在图中可以观察到2个频率的信号一直存在,且未发生频移,能量快速增加后,缓慢衰减。因此,2个信号都产生共振,能量被限制在共振频率附近。
图5 探针时域信号的傅里叶变换

注:网络版为彩图。

Fig.5 Fourier transform of the time-domain signals by the probe

当波数k = 0时,层合板会出现厚度共振响应,类似于光学中的法布里-珀罗共振,厚度共振模式与纵波或横波相关联[22]。为进一步分析2个共振频率的特性,在坐标为y=0 mm、x在[190 mm]区间内以0.1 mm的间隔选取1 001个点。同时为了排除初始信号的干扰,选择时间段为300~600 μs的离面位移和面内位移信号进行了二维傅里叶变换。将得到的频谱图与DC软件计算的频散曲线重叠,得到图6。图6a显示:在拐点处明显出现了高亮区域,这表明该拐点对应的频率为493.9 kHz的信号是ZGV Lamb波,并且该信号能量集中度较好。
图6 波数频率关系图

注:网络版为彩图。

Fig.6 Waves number-frequency diagram

图6a中k=0、f=507.3 kHz点处有明显高亮区域;而在图6b中,k=0、f=507.3 kHz点处无明显高亮区域。表明该点处激发的信号为垂直方向离面波,无水平方向面内波,符合截止频率共振的特征,表明在该点处激励的信号是截止频率共振,其截止频率为fc=507.3 kHz,与软件计算值fc1基本一致。
以上分析表明:优化设计的PVDF梳状换能器能够有效且精准地在层合板中激励ZGV Lamb波,与DC软件所得频散曲线的对比分析,验证了层合板有限元模型的正确性。

2.2 ZGV Lamb波检测层合板损伤

层合结构中常见的缺陷有金属腐蚀、刚度减小、应力过载等,这些缺陷会导致杨氏模量改变[23-24]。据此可以利用ZGV Lamb波对损伤程度进行检测,在层合板有限元模型基础上,通过改变铝层的杨氏模量来表征不同的损伤程度,以70 GPa作为基准杨氏模量,并在其90%到100%之间以2%的间隔进行仿真。
图7a为不同杨氏模量下PVDF梳状换能器的电压响应(因仿真的接收信号包括强基波,时间尺度设置为90~700 μs)。对6组不同杨氏模量下PVDF梳状换能器响应的电压信号在250~700 μs时间段内加汉宁窗进行快速傅里叶变换,得到图7b。每组信号的两个共振峰分别是ZGV共振峰(左侧红点标记)和截止频率共振峰。不同杨氏模量下的ZGV共振峰对应频率及DC软件计算得出的S1模式ZGV点频率列于表2中,两者数值基本保持一致。表明PVDF梳状换能器对ZGV Lamb波有准确的电压响应特性。
图7 PVDF梳状换能器的响应信号

注:网络版为彩图。

Fig.7 The response signals of the PVDF comb transducer

表2 变杨氏模量下的ZGV频率计算值

Tab.2 The calculated value of ZGV frequency under variable Young’s modulus

杨氏模量EAl/GPa 70.0 68.6 67.2 65.8 64.4 63.0
仿真计算的fZGV/kHz 493.9 492.6 491.1 489.5 487.8 486.1
DC计算的fZGV/kHz 494.0 492.6 491.2 489.6 487.9 486.1
如图7b所示,在改变铝层杨氏模量时,ZGV点的频率和ZGV共振峰频域幅值都会随着杨氏模量的减小而降低。随着铝层杨氏模量由基准值减少到90%,ZGV点的频率从493.9 kHz减少到486.1 kHz,减少幅度为1.58%,而ZGV共振峰幅值从1.035×10-2减少到6.68×10-3,减少幅度为35.46%。因此ZGV点的频率不适合判断层合板损伤程度,相比之下,ZGV共振峰频域幅值的变化可以准确评价层合板损伤程度。
以上分析表明:PVDF梳状换能器对层合板不同损伤程度都有良好的电压响应。同时,在评价层合板损伤变化方面,通过PVDF梳状换能器响应的ZGV共振峰频域幅值变化能够敏感地表征层合板损伤程度。

2.3 PVDF梳状换能器的响应优势

为进一步探究PVDF梳状换能器的响应优势,对点1处(见表3)探针的位移信号和PVDF梳状换能器响应的电压信号进行对比分析。图8a为变杨氏模量下探针接收的位移信号,对6组不同杨氏模量下探针接收的时域信号在250~700 μs时间段内加汉宁窗进行快速傅里叶变换,得到了图8b。将图7b和图8b中ZGV共振峰的幅值以及归一化结果列于表3中,可以看出随着铝层杨氏模量由基准值减少到其90%,探针的ZGV共振峰幅值减少到69.11%,而PVDF梳状换能器的ZGV共振峰幅值减少到64.54%。
表3 频域中探针信号和换能器电压信号的ZGV共振峰幅值变化

Tab.3 The ZGV resonance peak amplitude change of the probe signals and the transducer voltage signals in frequency-domain

杨氏模量
EAl/GPa		 探针信号 PVDF梳状换能器电压信号
幅值 归一化幅值 幅值 归一化幅值
70.0 1.256×10-8 100.00% 1.035×10-2 100.00%
68.6 1.228×10-8 97.77% 1.009×10-2 97.50%
67.2 1.182×10-8 94.11% 9.63×10-3 93.04%
65.8 1.105×10-8 87.98% 8.91×10-3 86.09%
64.4 1.013×10-8 80.65% 7.91×10-3 76.42%
63.0 0.868×10-8 69.11% 6.68×10-3 64.54%
图8 探针的响应信号

注:网络版为彩图。

Fig.8 The response signals of the probe

PVDF梳状换能器的ZGV共振峰幅值随铝层杨氏模量减小而降低的程度更大,下降的趋势更明显。出现这种现象的原因是梳状电极的设计排布方式对应于特定波长的模式,其他模式的Lamb波将会被抑制,因此在该波长下具有更大的响应信号。当偏离该波长时,响应程度逐渐减小。因此,梳状电极不仅在激励ZGV Lamb波时具有显著优势,在响应时仍然对损伤程度的判断具有优势。这一发现对于进一步理解梳状换能器在ZGV Lamb波检测中的作用具有重要意义,为PVDF梳状换能器在层合板损伤程度检测中的应用提供有力的支持。

3 结论

本文以PVDF-Ep-Al层合板为例,提出了一种基于PVDF梳状换能器的ZGV Lamb波层合板损伤程度检测方法。首先通过计算层合结构的频散曲线找到ZGV点,基于其波长参数设计梳状电极,通过层合板中PVDF梳状换能器实现ZGV Lamb波的精准激发。在此基础上,提出ZGV Lamb波层合板损伤程度检测方法:将PVDF梳状换能器响应的电压信号进行FFT处理得到频谱图,利用频谱图中ZGV共振峰的幅值相对大小评价层合板损伤变化。有限元仿真验证了ZGV Lamb波能够有效表征层合板中铝层的杨氏模量改变,实现层合板损伤程度的检测。并对比PVDF梳状换能器和探针2种接收方式的ZGV共振峰频域幅值变化,证明了PVDF梳状换能器在传感方面具有独特优势。与传统的ZGV检测方法相比,本方法成本低廉、检测流程易于操作、可实现层合板的原位检测、具有更高的可靠性和现场检测能力。

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