随着各种复合材料的广泛应用,超声无损检测技术的重要性日益突出。超声无损检测技术具有非破坏性、高灵敏度、操作简便和安全等优点而备受青睐,其应用于板状结构而受到广泛研究。兰姆波作为一种重要的弹性波通过线性[1-2]或非线性[3⇓-5]方法广泛应用于板材结构的损伤检测,具有高灵敏度和远距离传播等优势。近年来,基于特征导波[6⇓-8](feature guided waves,FGWs)的损伤检测引起研究者的广泛关注,研究表明:材料几何形状的变化如焊缝结构[9⇓-11]、弯曲结构[12⇓-14]等,可以将弹性波的能量集中在特征区附近,并沿着特征区传播,这种导波模式被称为特征导波。因此,特征导波对检测特征结构的材料损伤具有重要意义。
焊缝结构中的特征导波近年来受到广泛关注。Fan等[15]在针对不同损伤焊缝的检测中,发现剪切模式特征导波相对于压缩模式特征导波更加灵敏。Yu等[16]利用半解析有限元方法将焊缝结构中的特征导波划分为4个波族,并验证了高阶特征导波检测焊缝中微小缺陷的可能性。Li等[17]总结了焊缝结构中特征导波的二次谐波特征,并发现二次谐波的累积效应。除常规焊缝结构外,Wu等[18]在T形焊缝结构中验证了特征导波能够灵敏检测远距离微小缺陷。
零群速度(zero-group-velocity,ZGV)导波出现在频散曲线中某一模态的最低频率位置,具有群速度为0、相速度和波数恒定的特点,其能量被限制在局部区域而无法传播,在频谱中ZGV模式表现为1个尖锐的共振峰。研究者在弹性板中已经发现了兰姆波ZGV模式,并对其进行了广泛研究。Holland等[19]在薄板中成功激发出了S1模态最小频率处的共振,即S1模态的ZGV导波。Prada等[20]观察到ZGV模式是由前进波和后退波相互耦合形成。许薇等[21]探究了温度对于铝板中ZGV兰姆波频率的影响。Li等[22]通过混频方式在薄板中激发出ZGV混合谐波,并利用ZGV混合谐波评价材料的局部损伤。此外,多层板结构中ZGV模式得到了研究。Mezil等[23]针对铝/环氧树脂/铝黏接结构从理论和实验方面开展了ZGV导波研究,证实了ZGV模式共振可以评估黏接层强度。Hodé等[24]根据ZGV导波时域信号的衰减情况,提出了对含有不同缺陷的黏接结构的损伤成像方法。除板状结构,研究者也在其他形状的波导结构中发现了ZGV模式。Laurent等[25]利用激光成功在圆柱体中激发出了ZGV模式。Wu等[26]开展了轨道结构中的ZGV模式研究,证实了轨道结构中存在ZGV模式。
1 焊缝结构的共振模式
1.1 二维频域有限元建模
为确定焊缝结构是否存在共振现象,利用COMSOL Multiphysics 5.6有限元软件建立了二维频域有限元模型。焊缝结构模型和几何尺寸如图1所示,模型采用自由三角形网格。材料为金属铝,密度ρ=2 700 kg/m3,杨氏模量E0 =70 GPa,泊松比ν=0.33。焊缝结构上下表面设置为自由边界条件,其初始条件为0,左右边界设置为低反射边界,以此减弱边界反射。在焊缝特征区上表面中心位置施加沿x2反方向大小为1 N的力源,在焊缝特征区下表面中心位置设置接收点,频率步长设置为1 kHz。
焊缝结构的响应谱如图2所示,可以看出在50~500 kHz的范围内出现了2个尖锐的共振峰,其频率分别为f1=295 kHz和f2=332 kHz。表明在这2个频率下焊缝结构出现了共振现象。
为进一步分析共振频率下焊缝结构的位移分布,计算了295 kHz和332 kHz共振频率下的位移云图(如图3所示)。2个频率下焊缝结构的离面位移和面内位移均主要分布在焊缝特征区附近,形成了共振模式。离面位移关于x2轴呈对称分布,面内位移关于x1轴呈对称分布。结果说明,在共振频率下能量主要集中在焊缝特征区附近。
1.2 基于二维频域有限元方法的损伤表征
为研究不同损伤程度下焊缝结构共振频率的变化情况,在二维频域有限元模型的基础上,仅改变焊缝杨氏模量的数值。焊缝结构初始杨氏模量E0=70 GPa,杨氏模量比例系数采用γ表示,其变化范围为90%~100%,变化间隔为2%,即通过不同的杨氏模量E=E0×γ表征焊缝的材料损伤程度。
2 焊缝结构中ZGV-FGWs传播特性
2.1 三维时域有限元建模
由于二维频域有限元方法仅能从频域识别信号的变化情况,为了获得时间尺度上的数据,进一步采用三维时域有限元方法分析焊缝结构中共振模式的传播特性,利用COMSOL Multiphysics 5.6有限元软件建立了三维时域有限元模型。三维时域模型尺寸如图5所示,其x1-x2二维截面的焊缝特征区尺寸与图1一致。在焊缝特征区上表面中心区域施加x2方向的面位移激励,在焊缝上表面距离激励区域30 mm的位置处接收x2方向的位移时域信号。在x1-x2二维截面采用自由三角形网格,大小为2 mm,通过扫掠的方法为焊缝结构整体划分网格,时间步长设置为2.5×10-8 s。在模型四周设置有150 mm长的阻尼吸收层(absorbing layers with increasing damping,ALID)[31],以减弱边界反射。
为激励出295 kHz和332 kHz 2个频率的共振模式,采用中心频率为313 kHz、周波数为18的汉宁窗加权信号。信号表达式为U(t)=0.5A[1-cos(2πf/n)]sin(2πf),其中A=0.1 μm为振动幅值,f=313 kHz为激励信号中心频率,n=18为激励信号周波数,其时域和频域信号如图6所示。
图7a为接收到的x2方向位移时域信号,图中显示信号在时间尺度上持续很长一段时间,其幅值随时间不断减小。满足共振频率的波动成分局限于焊缝特征区局部,而不满足共振频率的波动成分向远处传播,导致信号幅值随时间不断减小。且信号中出现了明显的“拍”效应,显现出信号包含多个频率成分。结果表明,此共振模式为沿焊缝特征区传播的FGWs模式。
对位移时域信号进行短时傅里叶变换(short-time Fourier transform,STFT),获得频率和时间的关系如图8a所示。结果显示不满足共振频率的波动成分存在于时间初始阶段,随着时间的推移逐渐消失,295 kHz和332 kHz 2个频率的信号在整个时域持续存在,即形成了2个频率的共振模式。
在焊缝上表面从激励位置开始沿x3正方向至x3=100 mm的位置处选取一系列信号接收点,对接收到的位移信号全域进行空间二维傅里叶变换(spatial 2D Fourier transform,spatial 2D-FT),结果如图8b所示,其反映了频率与波数之间的关系。图中显示信号明显处于295 kHz和332 kHz 2个频率附近,与图7b结果一致。且明显存在与共振信号波数不同或频率不同的其他频率成分,主要原因是在信号激发的初始阶段存在许多其他非共振模式的信号,反映在图8a中为时间初始阶段的信号部分。只截取位移信号的300~500 μs,即纯净的FGWs共振信号进行空间二维傅里叶变换,结果如图8c所示,可以发现295 kHz的共振信号波数接近0,而332 kHz的共振信号波数明显不为0,由此可以确定,332 kHz的共振信号为ZGV-FGWs。进一步通过三维时域有限元方法可得到332 kHz共振模式下的位移云图,其与图3中二维频域有限元方法的结果基本一致。
2.2 基于三维时域有限元方法的损伤表征
为在焊缝结构三维时域模型中获取频率为332 kHz的ZGV-FGWs信号,调节激励信号的参数,信号表达式为U(t)=0.5A[1-cos(2πf/n)]sin(2πf),其中A=0.1 μm,中心频率设置为f=332 kHz,周波数设置为n=30,以获取相对更窄的带宽,使其能量更集中在332 kHz附近。
其他参数和条件设置均和上节三维模型一致,其接收到的位移时域信号如图9a所示。时域信号幅值随时间逐渐减小,且没有出现明显的“拍”效应,表明信号中并没有包含多个频率分量。
对于位移时域信号的300~500 μs时间范围施加汉宁窗进行快速傅里叶变换,所得不同杨氏模量比例系数γ的频谱信号如图11b所示。从中可以发现ZGV-FGWs频率大小随杨氏模量比例系数γ的减小而单调递减,其变化范围为17 kHz,这与二维频域法的变化范围基本一致。ZGV-FGWs频率下的频谱幅值随杨氏模量比例系数γ的减小而显著减小,杨氏模量比例系数γ=100%时ZGV-FGWs频率下的频谱幅值约为γ=90%时ZGV-FGWs频率下频谱幅值的5.1倍,相较于ZGV-FGWs频率大小的变化更为明显,基于此效应可以对焊缝的材料损伤进行有效表征。
3 结论
本文利用数值模拟的手段,针对不同损伤程度的焊缝,开展了ZGV-FGWs的检测机理研究。基于二维频域有限元方法发现了焊缝结构中的共振现象,观察到在共振频率下,能量主要集中在焊缝特征区附近。通过改变焊缝杨氏模量表征不同的材料损伤程度,结果表明共振峰的频率随着杨氏模量的减小而单调减小。利用三维时域有限元方法,分析发现存在2个不同频率的共振模式,并且证实其一为ZGV-FGWs。通过调节激励信号成功在三维时域模型中激发出单一的ZGV-FGWs,并研究了不同杨氏模量下焊缝的ZGV-FGWs传播特性。结果显示:焊缝杨氏模量的减小会引起ZGV-FGWs频率相应减小,且导致其频谱幅值显著单调减小,不同杨氏模量ZGV-FGWs频率下的频谱幅值变化趋势和激励信号频谱曲线高度吻合,表明ZGV-FGWs频谱幅值对于准确评估焊缝材料损伤状态具有可行性。