涡旋光束(vortex beam,VB)具有螺旋相位波前因子exp(ilθ),其中θ是方向角,l是拓扑荷数,表示每个波前旋转360°时相位变化的次数,其决定了轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)[1-2]。由于不同OAM模态之间具有正交性[3],此特点使得OAM模态非常适合信息编码和通信,因此可以作为新的信道维度,提高通信容量[4⇓-6]。
涡旋光束在大气中传播时受到大气湍流(atmospheric turbulence,AT)影响,使其螺旋相位发生畸变,产生模间串扰,导致通信系统可靠性下降[7-8]。为解决此问题,常用自适应光学技术[9⇓-11],如Gerchberg-Saxton算法[12-13]、随机并行梯度下降算法[14⇓-16]等方法弥补其不足,但这些方法在迭代过程中容易陷入局部极小值,无法达到最优效果,影响通信质量。
卷积神经网络(convolutional neural networks,CNN)可以从简单到复杂逐层提取特征,形成多层次的特征表示。这种多层表示、深度提取特征的方式使得CNN在图像分类[17]、物体检测[18]、图像分割[19]等多种视觉任务中得到广泛应用,在OAM光通信领域,越来越多的研究者也开始关注该技术。Krenn等[20]使用神经网络识别拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束模态,能够以约1.7%的误码率区分16类不同的OAM模态。Knutson等[21]采用VGG16网络对110个OAM模态分类,准确率超过74%。Li等[22]提出基于CNN的自适应解调技术,在湍流强度为1×10-14 m-2/3、传输距离为1 000 m时,对模态间隔为2的OAM共轭模态进行识别,解调错误率为0.86%。2018年,Li等[23]改进CNN网络,在传输距离为1 000 m时,对6类不同湍流强度模态间隔为2的OAM共轭模态进行识别,准确率约为95.2%。在湍流强度为1×10-14 m-2/3、传输距离为2 000 m的条件下,Wang等[24]使用6层CNN网络检测,本征态检测准确率为74%。Wang等[25]使用残差神经网络ResNet50进行检测,本征态检测准确率为93.5%。2021年,Zhou等[26]使用ShuffleNetV2网络进行检测,本征态检测准确率为97.2%,叠加态检测准确率为99.5%。已有研究表明,使用ResNet50、ShuffleNetV2网络能够提升OAM模态检测准确率,但在强湍流、远距离条件下这些算法的优化效果不佳,应当采用特征提取和检测能力更好的卷积神经网络进一步提升检测准确率。
1 拉盖尔-高斯光束在大气湍流中的传输
当光束沿z轴正方向传播时,拉盖尔-高斯光束场函数在柱坐标中的表达式[29]为
ULG(r,θ,z)= · exp ·exp(ilθ)exp ·exp 。
式中:(r,θ)是接收平面上点的坐标;r是径向坐标;θ是方位角;z是传输距离;p是径向指数;l是拓扑荷数,即OAM模态数;i为虚数单位; 代表拉盖尔多项式;w0是束腰半径;w(z)=w0 表示z处的光束束腰;λ为波长,k=2π/λ是波数;zR=π /λ是瑞利长度;(2p+|l|+1)tan-1(z/zR)表示古伊相位。
涡旋光束在大气中进行传输时,大气湍流效应对其螺旋相位产生扰动,导致相位畸变,接收端光强分布发生变化,主要表现为光束闪烁、相位在空间和时间上的起伏和漂移。产生大气湍流效应的原因是大气折射率随空间和时间发生无规则变化。
利用相位屏模拟光在大气中的传输,可以分解为光在真空中传输与光受到湍流介质影响这2个独立过程,即在光束传输路径上设置一个符合大气湍流特性的随机相位屏,如图1a所示。
光束先沿着z轴正方向在大气湍流中传输Δz米后,相位屏前电场函数为
U1-(x,y,z+Δz)=F-1{F[ULG(x,y,z)]· Uprop(κx,κy)}。
式中:ULG(x,y,z)为LG光束的电场函数;Uprop(κx,κy)=exp[-iΔz( + )/2k]是菲涅耳传播函数;κx、κy分别表示x、y方向的角频率分量;F(·)为傅里叶变换;F-1(·)为傅里叶逆变换。
光束之后再通过随机相位屏,相位屏后电场函数为
U1+(x,y,z+Δz)=U1-(x,y,z+Δz)·exp[iφ(x,y)],
式中φ(x,y)为大气湍流产生的随机扰动相位。这样就等效于在真空传输相位上叠加了湍流引起的随机起伏相位。
利用公式(2)、(3),接收面上的电场函数为
U(x,y,z+Δz)≈F-1{F[ULG(x,y,z)]·Uprop(κx,κy)}·exp[iφ(x,y)]。
本文选择功率谱反演法生成随机相位屏,采用Hill-Andrews模型描述大气折射率的功率谱密度[31-32]:
$\begin{array}{c} \Phi_{n}\left(\kappa_{x}, \kappa_{y}\right)=0.033 C_{n}^{2}\left[1+1.802 \sqrt{\frac{\kappa_{x}^{2}+\kappa_{y}^{2}}{\kappa_{l}^{2}}}-\right. \\ \left.0.254\left(\frac{\kappa_{x}^{2}+\kappa_{y}^{2}}{\kappa_{l}^{2}}\right)^{7 / 12}\right] \cdot \\ \exp \left(-\frac{\kappa_{x}^{2}+\kappa_{y}^{2}}{\kappa_{l}^{2}}\right)\left(\kappa_{x}^{2}+\kappa_{y}^{2}+\frac{1}{L_{0}^{2}}\right)^{-11 / 6} 。 \end{array}$
式中:(κx,κy)是角频率;κl=3.3/l0,l0、L0分别是湍流的内部尺寸和外部尺寸; 是大气折射率结构常数,其大小体现了湍流的强弱。
二维相位谱Φ(κx,κy)与大气折射率功率谱之间的关系为
Φ(κx,κy)=2πk2ΔzΦn(κx,κy)。
其方差可写为
σ2(κx,κy)= Φ(κx,κy)。
式中:N×N是相位的分辨率;Δx表示相位屏间隔距离。先使用复高斯随机矩阵对其进行滤波,再通过傅里叶逆变换,得到随机相位屏的空间分布函数
φ(x,y)=F-1[CN×Nσ(κx,κy)],
式中CN×N是均值为0、方差为1的复高斯随机矩阵。
2 基于简单无参注意力卷积神经网络的涡旋光束模态识别
2.1 注意力机制
在大脑处理信息的过程中,受到强烈刺激的神经元通常具有与周围神经元不同的放电模式,并抑制周围神经元,即空域抑制效应[33]。受神经科学理论启发,SimAM通过最小能量函数 将具有空域抑制效应的特征赋予更高的权重,提高网络性能。
最小能量函数为
= 。
式中:t是通道中的目标特征; 、 分别是通道中除t以外其他特征的方差和均值;λ是超参数。由公式(9)可以看出,能量函数 值越小,目标特征t与其他特征的差异越大,其重要性也越高,因此可以用1/ 来表示该特征的重要性。最后,根据各个特征的重要性,对特征图进行归一化
=sigmoid ☉X。
式中: 为输出特征图;E为所有特征能量函数 值的集合;☉表示对应位置元素相乘;sigmoid函数用于限制E可能出现的过大值,其公式为
sigmoid(x)= 。
2.2 S-ConvNeXt网络
本文在ConvNeXt网络基础上引入SimAM模块,在ConvNeXt网络的每个模块中加入SimAM模块,增强网络特征提取能力,加快网络收敛速度,防止训练数据过拟合,提高网络整体性能。S-ConvNeXt网络由7部分组成,如图3所示。卷积层对224×224的输入图像卷积,缩小图像尺寸;模块1、模块2、模块4由倒残差块迭代3次组成;模块3由倒残差块迭代9次组成;池化层的主要功能是加快计算速度,防止网络过拟合;全连接层利用Softmax函数完成图像分类,Softmax函数公式为
Softmax(xi)= 。
式中:xi为第i个神经元的输出;N为分类类别。Softmax函数的输出总和为1。
构成S-ConvNeXt网络模块的倒残差块结构如图4所示,由主次两条分支组成。其中,C为通道数,H、W分别是输入图像的高度和宽度。主分支依次由深度卷积层、SimAM模块、归一化模块(LN)、卷积层、激活函数(GELU)、卷积层、SimAM模块、尺度变化模块(layer scale)和路径丢弃模块(drop path)组成。第一层是卷积核大小为7×7的深度卷积,深度卷积是组卷积的特殊情况,将输入图像的每一通道分为一组,每个通道对应不同的卷积核;由于每个卷积核只对单个通道进行卷积操作,各个通道之间的信息相互独立,会导致部分信息损失,使网络性能下降。通过SimAM模块可以有效提取各个通道信息,从而提升深度卷积性能。第二层是卷积核大小为1×1的普通卷积,其作用是扩大通道数,增强特征提取能力。激活函数对第二次卷积输出结果引入非线性因素,增强卷积神经网络的表达能力。第三层是卷积核大小为1×1的普通卷积,其作用是缩小通道数,还原回初始通道数。尺度变化模块[34]将特征图的不同通道乘以不同可学习的参数,实现对每个通道数据的缩放,使得特征更细化、更精准。将SimAM模块插入在尺度变化模块前,增强特征提取的方向性,最大限度地利用亮斑特征。最后用路径丢弃模块进行正则化,防止过拟合,加快训练的收敛速度。次分支是恒等映射,即一条连接从输入到主分支输出的支路。
倒残差块输出结果等于主分支输出与次分支输出的和,这种结构能有效克服由于网络加深导致学习率变低与准确率无法提升的问题,且不会增加额外的参数和计算量。
2.3 数据集构建
本文选取的光束和湍流参数为:p=0,λ=1 550 nm,w0=0.03 m,l0=0.3 mm,L0=50 m,N=300,z=2 000 m,Δz=200 m。分别用数值算法生成本征态和叠加态LG光束。
本征态LG光束可根据公式(1)生成,本文选取10类本征态LG光束,模态值集合为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},图5给出了这10种本征态光束在源平面上的光强分布图像。
叠加态LG光束由多个不同模态的本征态LG光束同轴叠加,其电场函数可表示为
Ul(r,θ,z)= αm (r,θ,z)。
式中:Ω为模态集合; (r,θ,z)表示模态为lm的本征态LG光束;αm表示 (r,θ,z)的权重,取值为0或1。本文选取模态值集合为{Ω|Ω=-4,-1,2,5}的16类叠加态光束,图6给出了这16种叠加态光束在源平面上的光强分布图像。
本征态光束和叠加态光束分别在1×10-15 m-2/3、1×10-14 m-2/3、3×10-14 m-2/3和5×10-14 m-2/34类湍流强度下传输。图7给出了本征态光束经4类湍流强度后的随机光强图像示例,从图中可以看出,随着湍流强度的增加,光强分布扭曲严重。
表1给出了本征态光束和叠加态光束在4类不同湍流强度下传输2 km的数据集,其中Set1~Set4为本征态数据集,Set5~Set8为叠加态数据集。为了模拟湍流的随机性,每类光束在每类湍流强度下生成300幅不同的光强图像,10类本征态光束在每类湍流强度下共有3 000幅光强图像,16类叠加态光束在每类湍流强度下共有4 800幅光强图像。
表1 数据集Tab.1 Database |
| 数据集 | 湍流强度/m-2/3 | 模态数量 | 传输距离/km | 样本数量/张 | 总数量/张 |
|---|---|---|---|---|---|
| 本征态Set1 | 1×10-15 | 10 | 2 | 300 | 3 000 |
| 本征态Set2 | 1×10-14 | 10 | 2 | 300 | 3 000 |
| 本征态Set3 | 3×10-14 | 10 | 2 | 300 | 3 000 |
| 本征态Set4 | 5×10-14 | 10 | 2 | 300 | 3 000 |
| 叠加态Set5 | 1×10-15 | 16 | 2 | 300 | 4 800 |
| 叠加态Set6 | 1×10-14 | 16 | 2 | 300 | 4 800 |
| 叠加态Set7 | 3×10-14 | 16 | 2 | 300 | 4 800 |
| 叠加态Set8 | 5×10-14 | 16 | 2 | 300 | 4 800 |
2.4 仿真实验结果及分析
利用S-ConvNeXt网络对构建的本征态数据集和叠加态数据集进行模态识别,研究网络对模态检测的影响,通过混淆矩阵分析产生错误的原因。准确率为预测正确样本数与样本总数的比值,将其作为网络检测效果的评价指标。
2.4.1 模态检测结果
选取本征态数据集Set1、Set2、Set3和Set4,图8a展示了4类湍流强度下的本征态检测准确率曲线。当湍流强度为1×10-15 m-2/3、1×10-14 m-2/3时,准确率分别为100%、98.8%。随着湍流强度增大,光束受干扰的程度增加,导致准确率下降。当湍流强度为3×10-14 m-2/3、5×10-14 m-2/3时,本征态检测准确率分别为96.4%、89.7%。图8b展示了4类湍流强度下的本征态损失曲线,在迭代初始时损失值较大,这是由于网络参数并未训练完备,未找到最优解;随着迭代次数增加,损失函数逐渐收敛并趋于稳定,表明图像特征得到有效学习。当湍流强度为3×10-14 m-2/3、5×10-14 m-2/3时,需要迭代50次左右,损失值趋于稳定并达到最小值。
选取叠加态数据集Set5、Set6、Set7和Set8,图9展示了4类湍流强度下的叠加态检测准确率曲线和损失曲线,从图中可以看出,随着迭代次数的增加,网络学习特征逐渐明确,损失函数收敛,准确率上升。当湍流强度为1×10-15、1×10-14、3×10-14和5×10-14 m-2/3时,叠加态检测准确率分别为100%、99.8%、98.8%、96.5%,损失值达到最小值并稳定约需迭代10次、30次、40次、50次。
2.4.2 混淆矩阵
在湍流强度为3×10-14 m-2/3下,每个模态取50幅不同的光强图,10个模态共500幅光强图作为本征态测试集。图10a展示了本征态测试集混淆矩阵,横坐标为真实模态值,纵坐标为检测模态值,对角线上为识别正确的图像数量,除对角线以外其他位置为识别错误的图像数量。可以看出随模态值增大,识别错误的数量增多,这是因为亮斑越大,经过湍流畸变更为复杂,难以准确识别。
在湍流强度为5×10-14 m-2/3下,每个模态取50幅不同的光强图,16个模态共800幅光强图作为叠加态测试集。图10b展示了叠加态测试集混淆矩阵,可以看出某些模态被错误分类,例如模态值为{-1,2,5},容易被错误识别为{-1,2}、{-4,-1,2}、{-4,-1,2,5},这4类模态光强分布图中都有明显的3个亮斑,因此容易被错误识别。
2.4.3 网络对模态检测的影响
为了证明S-ConvNeXt网络的优越性,本文选择ResNet50、ShuffleNetV2、ConvNeXt和S-ConvNeXt网络在本征态数据集(Set2、Set3、Set4)和叠加态数据集(Set6、Set7、Set8)下进行对比。
图11a展示了4种网络在1×10-14、3×10-14和5×10-14 m-2/33类湍流强度下的本征态检测准确率。在3类湍流强度下,S-ConvNeXt网络模态检测准确率比ResNet50网络分别提高4.1%、4.4%、5.7%;比ShuffleNetV2网络分别提高2.1%、2.8%、3%;比ConvNeXt网络分别提高0.4%、0.7%、1.2%。可以看出,随着湍流强度的增大,S-ConvNeXt网络模态检测准确率提升越大,说明S-ConvNeXt网络可以充分提取有效特征,尤其在强湍流下表现更好。
图11b展示了4种网络在1×10-14、3×10-14和5×10-14 m-2/33类湍流强度下的叠加态检测准确率。在3类湍流强度下,S-ConvNeXt网络模态检测准确率比ResNet50网络分别提高0.6%、2.5%、5.7%;比ShuffleNetV2网络分别提高0.3%、1.7%、4%;比ConvNeXt网络分别提高0.1%、0.9%、0.9%。S-ConvNeXt网络无论在本征态还是叠加态数据集上都能达到更高的模态检测准确率,说明S-ConvNeXt网络具有更为优越的检测识别能力。
在湍流强度为3×10-14 m-2/3下,每个模态取50幅不同的光强图,本征态测试集共500幅光强图,叠加态测试集共800幅光强图,分别使用4种网络对2个测试集进行测试,将测试所用时间除以测试集样本总数得到平均识别每幅光强图所用时间。表2列出了4种网络在本征态数据集(Set3)和叠加态数据集(Set7)下的训练时间以及在本征态测试集和叠加态测试集下平均每幅光强图的识别时间。由于ShuffleNetV2为轻量级网络,所以它在4种网络中所用时间最少。本文构建网络为非轻量级网络,采用更为复杂精细的网络结构,旨在提高模态识别准确率,不可避免会导致训练时间相对延长,与ResNet50、ShuffleNetV2、ConvNeXt网络相比,S-ConvNeXt网络本征态训练时间分别延长8.25、11.37、2.59 s,叠加态训练时间分别延长12.68、15.16、3.89 s。但通常情况下训练是提前完成的,进行实时通信时,可直接使用已训练完备的参数权重,有效减少识别时间,4种网络对每幅光强图的识别时间相差在1 ms之内,可保证识别的高效性。
表2 不同网络所用时间Tab.2 Time spent in different networks |
| 网络 | 本征态 | 叠加态 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 训练时间/s | 识别时间/ms | 训练时间/s | 识别时间/ms | |||||
| ResNet50 | 28.81 | 5.96 | 43.37 | 5.65 | ||||
| ShuffleNetV2 | 25.69 | 5.72 | 40.89 | 5.39 | ||||
| ConvNeXt | 34.47 | 6.44 | 52.16 | 5.83 | ||||
| S-ConvNeXt | 37.06 | 6.68 | 56.05 | 6.02 | ||||
3 结论
本文在ConvNeXt网络的基础上加入具有三维权重的SimAM模块,构建S-ConvNeXt网络,增强了网络特征提取能力和整体性能。经大气湍流传输2 km,湍流强度为1×10-15 m-2/3时,S-ConvNeXt网络本征态和叠加态检测准确率均为100%;湍流强度为1×10-14 m-2/3时,本征态和叠加态检测准确率分别为98.8%、99.8%;湍流强度为3×10-14 m-2/3时,本征态和叠加态检测准确率分别为96.4%、98.8%;湍流强度为5×10-14 m-2/3时,本征态和叠加态检测准确率分别为89.7%、96.5%。当湍流强度分别为1×10-14、3×10-14和5×10-14 m-2/3时,S-ConvNeXt网络本征态检测准确率比ResNet50网络分别提高4.1%、4.4%、5.7%;比ShuffleNetV2网络分别提高2.1%、2.8%、3%;比ConvNeXt网络分别提高0.4%、0.7%、1.2%。证明S-ConvNeXt网络可有效聚焦关键亮斑特征,提高模态识别准确率,尤其在强湍流下表现更好。
与现有算法相比,本文构建的S-ConvNeXt网络使模态检测准确率得到提高,但是涡旋光束在强湍流、长距离、模态值较大的情况下,检测准确率较低。在下一步工作中,可以针对光强图像特点,改进网络结构,提高模态检测准确率。