2023年, 第51卷, 第1期　刊出日期：2023-05-06

  

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偏微分方程专题
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  具有内部存储的非均匀流动反应器模型

  张望，魏茜，聂华*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 1-11. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023001

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  主要研究了一类具有内部存储的非均匀流动反应器模型, 首先给出了系统古典解的全局存在性。为了克服模型中比率项奇性带来的困难, 借助一类非线性特征值问题建立了单种群模型关于扩散系数的阈值动力学。最后研究了系统的一致持续性, 给出了系统共存解存在的充分条件。
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  变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

  王璇,郭真华,程变茹*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 11-21. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023002

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  主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题, 然后利用粘性法构造其逼近方程, 并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性, 最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解, 证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。
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  一类加权Sobolev空间的嵌入研究

  张书陶，韩亚洲*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 21-25. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023003

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  给出与Stein-Weiss不等式相关的一类积分算子的紧性；利用Stein-Weiss不等式，结合函数表示、延拓算子等技巧，给出一类加权Sobolev空间的紧嵌入性质。
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  Heisenberg群上在p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象的缺失

  张君丽1, 钮鹏程2*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 25-30. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023004

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  Lavrentiev现象是研究积分泛函极小元正则性的一个障碍, 在Heisenberg群上给出p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象缺失的一个充分条件。
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  圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

  刘忠敏,安静*,陈悦

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 30-38. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023105

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  提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先，利用极坐标变换，将原问题转化为极坐标下的一种等价形式，根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性，引入了适当的Sobolev空间，建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后，利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质，证明了逼近解的误差估计。另外，将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算，并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。
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  Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式

  王胜军*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 38-44. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023106

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  研究了Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式的推广问题。利用散度定理并选择恰当的向量场，得到一类带有余项的含权Hardy不等式。结合逼近的方法，给出了最佳常数的证明，进一步推广了已有结果。
凸几何专题
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  凸体覆盖泛函的估计与关于凸体覆盖的Hadwiger猜想

  吴森林*, 吕亚方, 张珂珂

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 44-50. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023107

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  凸体覆盖泛函的估值是凸几何和离散几何中的一个自然、基本且有难度的研究问题。该文回顾了凸体覆盖泛函的定义, 阐明凸体覆盖泛函的估计与关于凸体覆盖的Hadwiger猜想之间的关系, 介绍了基于凸体覆盖泛函估计的用以攻克Hadwiger猜想不等式部分的方案, 综述了有关凸体覆盖泛函估计的现有结果。
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  欧氏平面上的Bonnesen型对称混合不等式

  李晓1，周家足2*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 50-55. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023108

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  研究从积分几何方法得到对称混合等周不等式、Bonnesen型对称混合不等式的统一证明。这些Bonnesen型不等式的特殊情形就是经典的等周不等式和Bonnesen型不等式。
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  加强的Wirtinger不等式及其几何应用

  曾春娜1，宾芮1，董旭1，马磊2*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 55-60. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023109

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  著名的Wirtinger不等式与诸多经典几何不等式等价或为其推广形式。主要研究了 Wirtinger不等式的推广，运用周期函数的性质，获得了一系列加强形式的 Wirtinger不等式；作为这些 Wirtinger不等式的应用，得到了关于原点对称凸体的Bonnesen型不等式的纯分析的证明。
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  平面三角形的径向平均体

  印蕾钦1, 陈艳妮2*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 60-65. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023110

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  主要研究了平面三角形的径向平均体,得到了平面三角形的任意阶径向平均体为原点对称的六边形,且给出径向平均体不具有单调性的精确反例,并通过研究三角形的p阶径向平均体面积的单调性,得到平面三角形的John椭球与其p阶径向平均体之间的包含关系。
模糊数学与模糊系统专题
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  模糊拟度量空间中的一种序关系及其在最优化问题中的应用

  唐肖，吴健荣*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 65-70. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023111

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  在模糊拟度量空间中，给出元素之间的一种序关系及其与空间拓扑性质之间的联系。在此基础上，定义一种新的空间中子集上、下确界的概念；并证明在空间紧子集上，半连续映射具有最值性定理。
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  广义模糊函数空间的稠密性和闭包表示

  杨寒彪1*，林文辉1，文钊颖1，金迎迎2，杨琳3

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 70-78. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023112

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  对有限树T，固定一个端点⊥，定义一个自然偏序≤使得⊥是T里的最大元。对X=\[0,1\]和连续函数f:X→T，由于T是紧集，视连续函数f为一种广义的模糊函数。进一步，令↓f={(x,t):t≤f(X)}及↓C(X,T)={↓f:f是X到T的连续函数}，由函数f的连续性，视↓C(X,T)为带有Hausdorff度量的X×T里所有非空闭集构成的族的子空间。令Si为T的某一个枝，对于广义模糊函数空间↓C(X,T)，有广义模糊函数子空间↓CUB(Si)={↓f∈↓(X×T):max f(X)∈Si\\{vi}}。对任意的枝Si，研究得到广义模糊函数子空间↓CUB(Si)的闭包表达式。
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  基于区间值模糊冲突表的三支冲突分析

  常月1,2,王振1,2,任睿思1,2,魏玲1,2,3*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 78-87. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023113

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  结合实际语义，研究基于区间值模糊冲突表的三支冲突分析。首先，定义区间值模糊冲突表，分别给出基于单议题和多议题上的冲突集、中立集和联盟集，并据此做出决策。其次，提出议题损失函数的乐观、悲观聚合方式，给出一种基于决策粗糙集理论计算阈值的方法。最后，通过例子分析了上述定义的两种损失函数聚合方式下得到的冲突分析结果。
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  L水平相似关系下不完备区间值信息表的三支决策

  于倩倩，李小南*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 87-101. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023114

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  推广了不完备信息表的三支决策模型。首先, 根据决策者的风险偏好, 定义一个L水平相似关系用以度量区间值信息表上不同对象间的相似程度。其次，从不完备信息表中存在的缺失值的两种语义出发, 利用区间数获取损失函数进而通过贝叶斯最小风险决策理论求得三划分所需要的阈值。最后，将三支决策模型推广到由区间值不完备信息和损失函数矩阵组成的混合区间值信息表上, 并且研究了模型的性质。
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  基于加权直觉模糊兰氏距离的密度峰值聚类算法

  徐鑫，曹原*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 101-111. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023115

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  利用传统的聚类算法对直觉模糊集进行聚类分析时，存在对异常值敏感、复杂度较高的问题，不适用于大规模直觉模糊数据的聚类。针对上述问题，提出了一种基于密度峰值思想和加权兰氏距离的直觉模糊聚类算法(WIFDPL)，用来提高算法对直觉模糊数据的检测精度，降低算法的复杂度。由于现有直觉模糊距离算子不满足距离度量的定义，提出了一种新的直觉模糊兰氏距离算子，减少了数据的偏移程度，降低了对异常值的敏感程度；由于凝聚型层次聚类算法复杂度较高，采用密度峰值聚类算法对直觉模糊集进行聚类，显著提高了算法的运行效率。实验结果表明，利用改进的直觉模糊兰氏距离提高了聚类精度，且新算法复杂度较低，更适用于大规模直觉模糊集的聚类。
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  基于FCM聚类的模糊综合评价方法

  何婷1,赵春兰1,2*,李屹1,王兵3

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 111-120. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023116

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  针对综合评价过程中隶属函数建立存在主观性和随机性以及部分系统缺乏指标阈值的问题，引入模糊聚类的思想，建立基于FCM理论的评价模型。当指标阈值存在时，通过阈值确定FCM的最佳聚类中心，得到隶属度矩阵；不存在时，通过AP聚类确定FCM的初始聚类中心，改善传统算法对聚类中心初值选取的随机性；再利用改进的FCM算法对指标数据进行分级评价，得到隶属度矩阵并建立指标阈值，最后进行综合评价分析；并将该模型应用于四川某水域的水质评价中。结果表明，该模型评价结果处于单因子评价和传统模糊综合评价结果之间，其相关系数均在0.7以上，说明该模型结果具有合理性，并且能克服因单因子评价模型仅强调最坏指标和传统模糊综合评价中人为选择隶属函数而导致评价结果具有片面性和主观性的不足。
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  分数阶非线性系统的自适应模糊滑模反步控制

  邱宏凌，刘恒*

  陕西师范大学学报(自然科学版). 2023, 51(1): 120-128. https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2023117

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  针对一类具有严格反馈形式的不确定分数阶非线性系统,提出了一种自适应模糊滑模反步控制方法。根据反步控制原理, 首先在每一步中, 利用模糊逻辑系统逼近系统的未知部分, 然后构造一种分数阶积分型滑模面, 依据滑模控制理论来进行虚拟控制器设计。其次, 设计了一种滤波器用来解决在反步控制中由于对虚拟控制器反复求导而产生的“项数爆炸”问题。基于Lyapunov分数阶稳定性理论, 对误差动力系统进行稳定性分析,确保追踪误差最终能够收敛到原点附近一个可以调整的邻域。最后, 给出一个仿真实例来验证该方法的有效性。