张鹤佳,赵玲玲,曹小红
陕西师范大学学报(自然科学版). 2009, 37(6): 11-14.
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研究了Hilbert空间上有界线性算子的一致可逆性. 利用M.Mbekhta介绍的两个子空间, 给出算子具有一致可逆性的充要条件; 对于算子矩阵的一致可逆性, 若d(A)=n(B)且R(B)为闭集, 则存在C∈B(K, H)使得MC为一致可逆算子当且仅当下列之一成立: (1) A和B均为可逆算子; (2) d(A)≠0且n(B)≠0;(3) d(B)≠0且n(A)≠0, 其中n(A)和d(A)分别表示算子A的零度和亏数. 定义了一种与一致可逆性有关的新的谱集σ1(·),得到了该谱集的谱映射定理: 设A为Hilbert空间上的有界线性算子, 则谱集σ1(A)满足谱映射定理当且仅当σ1(A)=.