研究了当非参数部分带有测量误差时, 部分线性模型的变量选择与参数估计问题。在自适应Lasso惩罚函数下, 证明了所构造的惩罚经验似然估计具有Oracle性质。同时, 考虑了参数的假设检验问题。最后利用数值模拟说明了所提方法的优良性质。

利用NQD随机变量序列的矩不等式和极大值不等式，讨论了NQD随机变量序列部分和的大偏差原理以及加权和的收敛性。

在离散观测下,考虑平稳Ornstein-Uhlenbeck过程漂移项中未知参数估计量的渐近性质。利用多重Wiener-It积分的偏差性质与渐近分析的技巧,得到了估计量的Cramér-型中偏差。同时,对于一类假设检验问题,构造了适当的检验统计量以及拒绝域。利用本文结果,可以证明第二类错误以指数速度衰减到零, 最后数值模拟验证了理论的正确性。

研究张量线性回归模型中的参数估计与假设检验问题,先基于最小二乘法获得参数的点估计量,证明其相合性,并结合系数张量的CP(CANDECOMP/PARAFAC)分解结构给出该估计的近似算法——交替最小二乘法;其次建立了参数线性假设检验的拟似然比检验统计量,并证明其大样本性质。Monte Carlo模拟结果表明：交替最小二乘估计表现良好,且拟似然比检验统计量的经验分布与理论分布无显著差异,将该方法运用于文本数据分析中的英文字母计数问题,获得比较准确的预测结果。

基于复杂网络分析方法，开展雾霾污染结构特征学习。收集了中国363个城市2015—2018年每小时的PM2.5实时观测数据，分析了4年中各城市PM2.5变化，利用复杂网络图建模，研究了城市之间形成的雾霾污染网络的中心点和社区结构的变化。研究发现：经过雾霾治理，全国范围内雾霾有明显改善，北京及东北地区雾霾污染治理效果优于西北地区；雾霾污染网络具有中心点，中心点大多为污染严重的地区，主要分布于中西部地区，开展雾霾治理需要重点关注污染网络的中心点城市及其所在区域；雾霾污染网络存在社区结构，社区结构与地理位置高度一致，不同社区结构之间雾霾污染的成因及特征有一定的差异，开展雾霾治理不仅要考虑不同社区的差异，而且同一个社区内部要相互配合，协作治理，才能取得更好的雾霾治理效果。

针对自适应设计广义线性模型,研究自适应 Lasso惩罚最小二乘变量选择方法。在一定条件下,得到自适应 Lasso 惩罚最小二乘估计的相合性和 Oracle 性质,该结果将固定设计广义线性模型相关结果推广到自适应设计广义线性模型中。通过模拟可知,自适应 Lasso 惩罚方法优于 Lasso 惩罚方法。

图模型的维数对于检验、模型选择和分类都至关重要。针对现有文献给出的两种离散无向图模型维数的定义是否一致的问题进行了研究,其中一种定义给出了一个显式的计算模型维数的公式。证明了对任意的离散无向图模型,两种定义下维数的差值为1,即两种定义等价,从而证明了两种定义的一致性。