在航空航天、核工程以及石油化工等诸多领域,结构件由于长期承受载荷、高温、高压以及腐蚀性环境作用,极易产生早期微观损伤[1]。这类损伤包括疲劳[2]、热老化[3]、塑性变形[4]、腐蚀[5]等。现有研究[6-7]表明,结构件在微观损伤初期阶段的持续时间通常超过其整个服役周期的90%。因此,实施结构件早期微观损伤的检测与评估具有重要意义。
超声波检测[8-9](ultrasonic testing,UT)是最常用的无损检测方法之一。然而,传统线性超声检测对微观损伤[10](如微孔隙、位错、持久带和微裂纹)的敏感性低,微观损伤的尺度通常表现在单个晶粒的水平上,其尺度远小于传统超声检测所用波长。因此,在微观损伤检测方面,非线性超声检测(nonlinear ultrasonic testing,NUT)表现出极高的有效性[11]。超弹性本构关系中的弱二次非线性模型可用于表征材料的早期损伤。在数学上,该系统属于二阶非线性系统。当波脉冲在此类非线性介质中传播时,能够激发包括准静态分量(静态位移/直流分量)、差频分量和和频分量在内的多种非线性波成分。大量研究表明[12],这些非线性分量与材料非线性(即早期损伤)直接相关,因此可以作为材料早期损伤评估指标。目前,大多数研究采用基于二次谐波[13]的检测来评估微观损伤,但二次谐波检测存在以下局限[14]:1)易受仪器本身非线性效应的影响,导致与材料本身的非线性难以区分;2)二次谐波在传播时衰减较大,极大缩小了检测范围。近年来,为克服二次谐波效应的不足,基于非线性超声静态分量[15](static component,SC)的方法越来越受到关注。
非线性超声静态分量的概念最初由Thurston等[16]在20世纪60年代提出。随后,Cantrell等[17]学者对静态分量进行了理论探讨,指出静态分量的产生与材料非线性参数相关,并通过实验得到了单晶硅试样中由纵波产生的声静态应变,发现静态位移脉冲呈现右三角形特征。Deng[18]提出了一种创新的动态测量方法,即采用中心频率远低于激励超声换能器的低频换能器,直接提取高频超声纵波在固体介质传播过程中因材料非线性效应而产生的静态分量。在此基础上,Balasubramaniam等[19]采用超声纵波的静态分量检测了99.98%纯铜中的蠕变损伤。这一方法的提出极大地推动了静态分量相关研究领域的快速发展。
以往研究大多采用“一发一收” (即一个换能器发射,另一个换能器接收)的检测方式,实际应用中存在以下局限性[20]:1)检测设置需将发射与接收探头分别置于工件两侧,这对于腔体类工件较难实现;2)检测过程中需确保两探头严格对中,且装夹工艺复杂。因此,开发基于单个探头、实现脉冲反射方式的非线性超声静态分量微观损伤检测方法显得尤为迫切。Lai等[21]设计了一种堆叠结构的双频超声换能器,该换能器由高频压电晶片、频率选择隔离层、低频压电晶片和声背衬组成。然而,这类传感器需要针对性设计,制造工艺复杂,在大规模商业应用中存在诸多挑战。为实现更便捷高效的检测,本文基于单个直探头,探讨基于脉冲反射方式的非线性超声静态分量微观损伤检测方法的可行性,并结合理论分析、有限元仿真及实验研究予以验证。
1 非线性超声静态分量理论基础
假设声波在具有弱二次非线性的弹性固体中传播。考虑由x≥0定义的半空间实体,其中x是描述材料在初始状态(t=0)下位置的拉格朗日坐标。控制波在x方向上传播的位移运动方程[22]为
式中:c是固体中纵波波速;β为固体的声学非线性参数。在给定任意时刻t,u=u(x,t)表示质点x从其初始构型出发的位移。假设在边界x=0处规定的谐波位移为u(0,t)=UP(t)sin(ωt),其中:U是边界x=0处规定的位移幅值,角频率ω定义为ω=2πf(f为载波频率)。P(t)=H(t)H(τ-t)是脉冲包络函数,H(t)是赫维赛德阶跃函数,τ是脉冲的持续时间,由τ=2πN/ω确定,N是周期数。
基于微扰近似与给定的位移边界条件,方程(1)的解为
u(x,t)=Usin ω $\left(t-\frac{x}{c}\right)$ + $\frac{\beta {U}^{2}{\omega }^{2}x}{8{c}^{2}}$ cos 2ω $\left(t-\frac{x}{c}\right)$ + $\frac{\beta {U}^{2}{\omega }^{2}x}{8{c}^{2}}$ 。
值得注意的是,静态分量的幅值与传播距离x成正比,且其频率为0,因此在传播过程中不会衰减,这为其用于长距离损伤检测提供了潜在优势。其中,式(2)右侧的后2项代表由基频波(即第1项)激发的二阶波分量。具体而言,3项分别为:载波频率为ω的基频分量;载波频率为2ω的二倍频分量(即二次谐波);载波频率为0的静态分量。特别地,若忽略固体的声衰减,则二次谐波和静态分量的幅值与基频波频率的平方成正比,且随传播距离的增加呈线性增长。
2 数值模拟
2.1 仿真设置
2.1.1 几何模型
2.1.2 材料参数
铝板的材料参数如表1所示,包括二阶与三阶弹性常数(ρ为密度,λ和μ为二阶弹性常数,l、m、n为三阶弹性常数)。仿真过程中,通过增加三阶弹性常数以模拟不同程度的塑性损伤。
表1 铝板材料参数Tab.1 Material parameters of aluminum |
| 参 数 | 数 值 |
|---|---|
| ρ/(kg·m-3) | 2 700 |
| λ/GPa | 51.1 |
| μ/GPa | 26.3 |
| l/GPa | -250 |
| m/GPa | -330 |
| n/GPa | -350 |
压电晶片的材料参数包括弹性矩阵、压电常数、相对介电常数及密度等,具体数值为:
1)弹性矩阵CE为6×6矩阵,其形式如下:
CE= $\left(\begin{array}{llllll}{C}_{11}& {C}_{12}& {C}_{13}& 0& 0& 0\\ {C}_{12}& {C}_{11}& {C}_{13}& 0& 0& 0\\ {C}_{13}& {C}_{13}& {C}_{33}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {C}_{44}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {C}_{44}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {C}_{66}\end{array}\right)$ 。
式中:C11=1.39×1011;C12=7.78×1010;C13=7.43×1010;C33=1.15×1011;C44=2.56×1010;C66=3.06×1010。
2)压电常数矩阵e(单位:C/N)为3×6矩阵,其形式为
e= $\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0& 0& {e}_{15}& 0\\ 0& 0& 0& {e}_{15}& 0& 0\\ {e}_{31}& {e}_{31}& {e}_{33}& 0& 0& 0\end{array}\right)$ 。
式中:e15=12.7;e31=-5.2;e33=15.1。
3)相对介电常数为3×3对角矩阵,其形式为
式中:ε0为真空介电常数; $\frac{{\epsilon }_{11}}{{\epsilon }_{0}}$ =1 475; $\frac{{\epsilon }_{33}}{{\epsilon }_{0}}$ =1 300。
4)密度ρ=7 500 kg/m3。
2.1.3 边界条件
在铝板的上下表面均设置自由边界条件,同时将压电晶片上表面指定为低反射边界,以确保回波信号不受外部干扰。压电晶片上表面接地,下表面施加电势以激励正弦脉冲信号。
有限元模拟中,激励脉冲信号为
F(t)=F0sin(2πf0t)·sin2(πf0t/N)。
式中:F0、N和f0分别为激励信号的幅值、周期数和中心频率。选用中心频率为5 MHz且周期数为10的激励信号,其时域波形及其对应频域图如图2所示。
2.1.4 网格和时间步长
为兼顾计算效率与高精度,最大单元尺寸和时间步长[23]计算如下:
Δl= $\frac{{\lambda }_{min}}{20}$ , Δ t= $\frac{1}{20{f}_{max}}$ 。
式中:Δl和λmin分别为目标最高频率fmax对应的最大单元尺寸和最小波长;Δt为最小时间步长。采用四边形单元对铝板和压电晶片进行离散化处理,最大单元尺寸设置为0.06 mm,最小时间步长Δt设定为1.0×10-8 s。
2.2 仿真结果
2.2.1 脉冲反射检测方式下正常结构中接收到的静态分量
2.2.2 脉冲反射检测方式下静态分量累积效应的验证
为验证脉冲反射检测方式下反射信号中静态分量的累积效应,建立了不同厚度(10、15、20、25、30 mm)铝板的有限元模型,对各厚度铝板样件进行仿真,提取第1次反射波信号,并对其进行傅里叶变换,获得静态分量和基频分量的幅值,并据式(5)计算相对非线性系数。该系数为无量纲参数,记作β0,用于量化材料本身的固有非线性强度,计算公式为
β0= $\frac{{A}_{0}}{{A}_{1}^{2}}$ 。
式中:A0为静态分量幅值;A1为基频分量幅值。
相对非线性系数随铝板厚度的变化关系如图4所示。结果显示,随着传播铝板厚度的增加,β0逐渐增大,说明反射波中的静态分量具有累积效应。与二次谐波相比,非线性超声的静态分量能够传播更远距离,在大范围结构的微观损伤检测中更具优势。
2.2.3 基于脉冲反射检测方式静态分量的铝板微观损伤评估
进一步将三阶弹性模量分别放大2、3和4倍以模拟不同塑性损伤程度,并进行仿真分析。计算得到的相对非线性系数变化关系如图6所示。结果表明,随着三阶弹性模量放大倍数增加,塑性损伤程度增大,反射波中静态分量的相对非线性系数呈递增趋势,验证了基于反射波静态分量可实现不同程度微观损伤的检测与评估。
3 实验验证
3.1 实验设置
实验采用中心频率为5 MHz的压电超声换能器,激励信号同样设置为5 MHz。实验平台如图7所示。正弦脉冲信号经RAM-5000系统放大后输出,经过50 Ω电阻、衰减器、高通滤波器和双工器后施加于超声换能器。衰减器用于抑制放大器的瞬态行为,高通滤波器则滤除进入发射端的低频分量,双工器作为开关使平台能够工作于脉冲反射检测模式。最终,反射波信号经双工器送入示波器显示,并存储于计算机做进一步处理。
3.2 实验结果
3.2.1 脉冲反射检测方式下正常结构中接收到的静态分量
通过调整激励电压的周期数,可获得明显的静态分量脉冲响应。实验表明,采用中心频率为5 MHz、周期数为10的激励信号时,通过同一换能器接收到的信号效果最佳。当激励信号相位分别为0°和180°时,接收到的时域信号如图10所示,可见多次反射波信号,第1次反射波约3 μs时到达,与仿真结果一致。之后的第2、第3次反射波随传播距离及时间增加幅值逐渐减小,第5次以后基本不可分辨。采用相位反转法,将0°与180°信号进行叠加,结果如图10a所示。再对叠加信号作傅里叶变换,所得频谱如图10c所示。可见除基频5 MHz信号外,零频处亦存在一定幅值,这说明采用5 MHz换能器激励与接收时,同样可以观测到载波频率为0的静态分量。
3.2.2 脉冲反射检测方式下静态分量的累积效应
为了验证静态分量的累积效应,通过实验对5个不同厚度的铝板试样进行了检测。试样的厚度与仿真设置一致,分别为10、15、20、25和30 mm。针对上述5个试样,采用相位反转方法获取多次反射波的叠加信号,并对每次反射波信号进行傅里叶变换,提取相应基频和静态分量的幅值,再计算相关的相对非线性系数。图11显示了多次反射波信号中静态分量相对非线性系数随铝板厚度的变化关系。可以看出,随着铝板厚度的增加,三次反射波的静态分量相对非线性系数均呈上升趋势,这验证了反射波信号中的静态分量存在累积效应,且与仿真结果一致。此外,第1次反射波的静态分量相对非线性系数最小,第3次最大,第2次居中。
3.2.3 脉冲反射检测方式下塑性损伤结构中的静态分量
对拉伸长度分别为1、1.5、2和2.5 mm的4个铝板试样进行实验检测,并计算相应的相对非线性系数。图13展示了多次反射波信号中静态分量的相对非线性系数随拉伸长度的变化关系。可以看出,随着拉伸长度的增加,塑性损伤程度加剧,三次反射波中静态分量的相对非线性系数也相应增加,与仿真结果一致。这进一步证明了利用反射波静态分量可以实现对不同程度微观损伤的检测与评估。此外,第1次反射波的静态分量相对非线性系数最小,第3次最大,第2次居中。
为了减小实验误差,对拉伸长度为1、1.5、2和2.5 mm的4个铝板试样重复进行检测,并对结果取平均,同时计算标准差并绘制相关误差曲线,如图13所示。可以看出,无论拉伸长度如何,实验结果均较为稳定,波动较小。
4 结论
1)提出了一种基于单个普通商业超声换能器的脉冲反射检测方式,应用于非线性超声纵波静态分量微观损伤评估。该方法允许超声换能器布置在工件单侧,拓宽了静态分量法在实际工程中的应用范围。
2)在脉冲反射检测方式下,使用中心频率为5 MHz的超声换能器进行激励和接收时,除5 MHz基频信号外,采集信号中还包含载波频率为0的静态分量。实验验证了通过单个普通超声换能器实现脉冲反射检测下静态分量获取的有效性。
3)有限元仿真与实验结果表明,反射波静态分量的相对非线性系数随铝板厚度的增加而升高,验证了脉冲反射检测方式下反射波静态分量的累积效应。
4)有限元仿真和实验结果表明,反射波静态分量的相对非线性系数随铝板结构塑性损伤程度的提升而增大。这验证了脉冲反射检测方式下,反射波静态分量可用于不同程度微观损伤的检测与评估。