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2025 , Vol. 53 >Issue 4: 94 - 105

DOI: https://doi.org/10.15983/j.cnki.jsnu.2024320

偏振光谱成像专题(主持人:任立勇)

多帧盲解卷积算法中的迭代策略与参量化方法对比

  • 曾杨骞 1 ,
  • 梁永辉 1, 2 ,
  • 刘进 1, 2 ,
  • 杨慧哲 , 1, 2, *
展开
  • 1 国防科技大学 前沿交叉学科学院,湖南 长沙 410073
  • 2 国防科技大学 南湖之光实验室,湖南 长沙 410073
* 杨慧哲,女,博士,研究方向为自适应光学和图像复原。E-mail:

Copy editor: 李博

收稿日期: 2024-05-11

  网络出版日期: 2025-07-21

基金资助

国家自然科学基金(62005314)

收起

Comparative study of iterative strategies and parameterization methods in multi-frame blind deconvolution algorithms

  • ZENG Yangqian 1 ,
  • LIANG Yonghui 1, 2 ,
  • LIU Jin 1, 2 ,
  • YANG Huizhe , 1, 2, *
Expand
  • 1 College of Advanced Interdisciplinary Studies, National University ofDefense Technology, Changsha 410073, Hunan, China
  • 2 Nanhu Laser Laboratory, National University of Defense Technology,Changsha 410073, Hunan, China

Received date: 2024-05-11

  Online published: 2025-07-21

Fold

摘要

多帧盲解卷积(multi-frame blind deconvolution, MFBD)是目前主流的图像复原算法之一,通过少帧(20帧以下)退化图像就可以复原出高分辨率目标图像,在大口径望远镜空间目标观测等领域有重要应用价值。为了获得复原层面最优的迭代方法和参量化方法,针对MFBD算法框架,采用2种迭代策略(联合迭代和交替迭代)和3种点扩散函数(point spread function,PSF)参量化方法(灰度矩阵参量化、相位参量化、Zernike参量化),对比了不同条件下的图像复原效果。采用复原图像的归一化均方误差(normalized mean squared error, NMSE)和图像频谱曲线评价了不同信噪比、不同PSF初值条件下的模拟海洋卫星观测图像的复原结果。仿真结果表明:联合迭代+相位参量化方法对3种退化图像复原结果的均方误差均值分别为0.046、0.194、0.342,均低于联合迭代+其他参量化方法复原结果的均方误差。而对交替迭代策略,仅灰度矩阵参量化下能获得较好复原结果(均方误差分别为0.109、0.159、0.332),但频谱曲线表明其存在迭代噪点放大的问题。研究结果说明联合迭代+相位参量化能够获得更好的复原结果,同时能处理更复杂的退化环境。

关键词： 图像复原; 多帧图像盲解卷积; 联合迭代; 交替迭代; PSF参量化

本文引用格式

曾杨骞 , 梁永辉 , 刘进 , 杨慧哲 . 多帧盲解卷积算法中的迭代策略与参量化方法对比[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版), 2025 , 53(4) : 94 -105 . DOI: 10.15983/j.cnki.jsnu.2024320

Abstract

Multi-frame blind deconvolution (MFBD) is one of the current mainstream image restoration algorithms. It uses less frames (less than 20 frames) of degraded images to restore the high-resolution images. MFBD uses an iterative optimization method to obtain the optimal estimates of the target by minimizing the cost function. There are two main optimization strategies for the MFBD algorithm, namely the joint iteration strategy and the alternating iteration strategy. Currently, there are few publicly available research reports comparing the advantages and disadvantages of these two strategies. At the same time, the point spread function (PSF) parameterization method can also affect the restoration results. In order to obtain the optimal iteration strategies and parameterization methods, two iterative strategies are adopted with three different PSF parameterization methods based on the MFBD, to conduct comparative analysis on the restoration results under different signal-to-noise ratios and different initial value conditions through the normalized mean squared error(NMSE) and frequency spectrum curve of the result. Simulation experiments have shown that the joint iteration strategy with phase parameterization is able to handle more various complex degraded types. The mean square errors of the restoration results for three types of degraded images are 0.046, 0.194 and 0.342, respectively, which is the least compared with the joint iteration strategy with other PSF parameterization. For the alternating iteration strategy, only the gray matrix parameterization can obtain acceptable results (mean square errors of 0.109, 0.159, 0.332, respectively), but the spectral curve indicates that there is an amplification problem of iterative noise. In summary, joint iteration with phase parameterization can obtain better restoration results and handle more complex degraded situation.

Key words： image restoration algorithm; multi-frame blind deconvolution; joint iteration strategy; alternating iteration strategy; PSF parameterization

大气湍流是限制大口径地基光电望远镜成像性能的主要原因,一般需要采用自适应光学系统(adaptive optics, AO)来对大气湍流引起的波前畸变进行实时探测和补偿[1]。但由于自适应光学系统本身的限制(校正单元数、校正带宽等),导致其不能完全校正大气湍流的影响,因此需要进一步图像复原技术来提高图像分辨率。
目前主流的图像复原方法包括:盲解卷积(blind deconvoltion)[2]、散斑成像(speckle imaging)[3]、幸运成像(lucky imaging)[4]等,其中盲解卷积算法可以采用少帧降质图像得到高分辨复原图像,适用于目标快速移动的卫星等空间目标。
1975年,Stockham等[2]首次研究了未知信号盲复原的问题,并利用这种方法进行了典型模糊图像的复原。1988年,Ayers等[5]在Stockham研究的基础上提出了单帧图像的迭代盲解卷积算法(iterative blind deconvolution),其主要思路是将图像和PSF在空域和频域进行反复转换,同时施加与观测信号一致的限制,最终通过反复迭代得到图像和PSF的最优估计。1993年,Schulz[6]首次将多幅观测图像同时用于盲解卷积算法当中,并成功应用于哈勃空间望远镜的观测图像。1995年,为了保证目标和PSF的非负性,Thiébaut等[7]通过参量化方法对图像和PSF施加强约束条件,取得了较好的复原结果。Mugnier等[8]进一步提出了基于最大后验框架(maximum a posteriori framework,MAP)的图像盲解卷积方法MISTRAL(myopic iterative step-preserving restoration algorithm)。Hom等[9]又将MISTRAL算法加以改进,提出了AIDA (adaptive image deconvolution algorithm)算法,同时实现了多帧图像和三维数据的复原。Matson等[10]提出了一种基于物理约束的多帧盲解卷积算法(physically constrained iterative deconvolution, PCID)。在MFBD迭代优化的过程中一般有2种策略:一种是目标和PSF作为一个联合变量同时进行优化,即联合迭代策略;另一种是螺旋递进的交替优化策略,关于二者的优劣比较目前公开的研究报告较少。近几年关于MFBD的研究主要集中在如何提高算法的复原效果和复原速度,包括初始值选择、参量化方法、最优化方法、正则化方法和参数自动化选择等方面,其中以优化方法和正则化方法研究居多。在优化方法上,Wan等[11]在MFBD中引入去噪器和校正器来帮助估计中间潜在像,并提出利用核的Lq范数作为稀疏约束来获得紧凑的模糊核从而得到更清晰的图像,在优化策略方面引入半二次分裂策略使得算法不仅易于求解,而且容易适应不同的保真度项和先验项。在正则化方法上,Asensio等[12-13]将深度学习方法引入MFBD,通过引入多个小型神经网络在每个迭代步骤中修正对解的估计,最终实现算法的加速。王帅等[14]针对太阳图像的重建提出了基于二阶广义总变分的空间变换多帧盲解卷积算法,利用交替最小化和半二次分裂方法求解优化问题,提高了重建过程的稳定性和对噪声的鲁棒性,复原出更多的纹理细节。
过去对于MFBD算法的研究大多采用交替迭代的优化策略,而对联合迭代策略的使用和二者优劣比较的研究报告较少,同时交替迭代中不同PSF参量化方法复原结果没有明显区别,基于交替迭代很难区分出不同参量化方法的优劣。为了获得最优的迭代策略和PSF参量化方法组合,本文针对MFBD算法主体框架,采用2种迭代策略(联合迭代和交替迭代),对3种不同的PSF参量化方法进行研究,得到了不同初始值条件下不同类型观测图像(高信噪比、低信噪比、有AO校正、无AO校正)的复原结果,并通过均方误差和频谱曲线对复原结果进行分析。

1 MFBD迭代策略和参量化方法基本原理

1.1 多帧图像盲解卷积基本原理

用f(x,y)表示观测目标的清晰图像,g(x,y)表示探测器接收到的观测图像,n(x,y)表示加性噪声, f ^(x,y)表示清晰图像估计的结果,则图像的退化和复原过程可以由图1表示。
图1 图像退化和复原模型[15]

Fig.1 The model of image degradation and restoration

根据傅里叶光学理论,图1成像模型可以表示为目标和PSF的卷积形式,即
gi=f􀱋hi+ni,1≤i≤I。
式中:gi表示第i帧观测图像;I为总帧数;f表示目标;ni表示探测器的随机噪声。MFBD根据贝叶斯统计理论利用多帧观测图像g(x,y)来估计最可能的真实目标f和其对应的点扩散函数h,即求解
{ f ^, h ^}= a r g m a x f , h{p(f,h|g)}。
式中: a r g m a x f , h表示以f、h为自变量求p的最大值,后续的 a r g m i n f , h同理。根据贝叶斯理论,上式可以写为
{ f ^, h ^}= a r g m a x f , h p ( g | f , h ) p ( f ) p ( h ) p ( g )。
通常的做法是对式(3)求对数再取相反数便于后续的处理,忽略分母可得到
{ f ^, h ^}= a r g m i n f , h[-ln p(g|f,h)-ln p(f)-ln p(h)]。
式(4)中第1项为似然项,反映了估计的目标与PSF的卷积与实际观测图像的相似程度,用JML表示;第2项和第3项分别为目标和PSF的先验项,用Jf和Jh来表示,因此式(4)可写为
J=JML+Jf+Jh。
式中:J为代价函数。MFBD算法就是迭代求解使代价函数最小的目标和PSF。
根据图像的噪声类型,JML会有不同的表现形式。如果观测图像噪声服从均值为0、方差为 σ i 2的高斯分布,那么似然项可以写为
JML= ∑ i ∑ x , y | g i ( x , y ) - f ( x , y ) ⊗ h i ( x , y ) | 2 σ i 2。
式中:gi表示第i帧观测图像;f表示目标的清晰图像;hi表示第i帧观测图像对应的PSF。如果噪声为光子噪声,服从均值和方差均为gi(x,y)的泊松噪声,在大部分情况下也可按照方差为gi(x,y)的高斯噪声处理,因此在一般情况下式(6)都成立。
由于目标和PSF的先验信息较少,仅已知目标和PSF均为非负数,由此可以采用参量化方法来保证目标和PSF的非负性,常用的参量化方法为
f ^ = ψ ^ 2 , h ^ i = φ ^ i 2 。
大部分情况下,目标的参量化保持式(7)不变,但根据PSF的物理模型还可以有多种的参量化方法,比如相位参量化方法,即通过广义光瞳函数的坐标缩放的傅里叶变换来求解PSF,即
hi=|F-1[P(λhfx,λhfy)] e j φ ^ i|2。
式中:P代表光瞳函数; φ ^ i为第i帧图像对应的光瞳内大气湍流等引起的相位畸变;F-1表示傅里叶逆变换算符;λ表示光波长;fx和fy表示频域坐标。另外将相位 φ ^ i用Zernike多项式展开,即称为Zernike参量化。具体地,将 φ ^ i写成 φ ^ i=∑jajZj,其中Zj为第j阶Zernike多项式,aj为相应的系数,可以通过求解aj得到PSF。
进一步需要求解代价函数式(5)的最小值,最小值的求解是通过求导代价函数然后令导数为零得到。但是MFBD涉及的变量空间非常大,只能通过迭代优化的方式来求解。常用的优化算法有梯度下降法、共轭梯度法、拟牛顿法等,其主要思路是通过找到搜索方向和搜索步长从当前估计值迭代到下一次估计值,假设待求解量为xk,则迭代优化公式可表示为
xk+1=xk+αkdk, k<kmax。
式中:dk为搜索方向;αk为搜索步长。可以通过一维线搜索方法得到,如Brent方法。对于梯度下降法,其搜索方向dk=-∇J(xk),该方法能够保证目标函数的收敛,但由于每次更新的方向为梯度的相反数,会导致“之字形”下降路径影响收敛效率(图2a所示)。
图2 常用优化算法的收敛方向

Fig.2 The convergence direction of common optimization algorithms

共轭梯度法相比于梯度下降法可以很好地减少迭代的步数,理论上对于n维数据,共轭梯度法优化目标函数只需要n次迭代。共轭梯度法的梯度方向βk可以写为
βk= β T k - 1 [ β k - 1 - ∇ f ( x k ) ] β T k - 1 β k - 1。
不同的优化方法会对收敛速度有所影响,但对MFBD的复原效果影响不大,本文求解采用共轭梯度算法。

1.2 交替迭代

迭代求解代价函数的最小值可以采用交替迭代的方法。其通过目标和PSF分别求解,每一次的迭代更新中都只涉及目标和点扩散函数的一个,两者的迭代步长和迭代方向都不同,因此在这种思路下对 f ^和 h ^迭代可以写为
f ^(k+1)= f ^(k)+αf(k)·Δfk,
h ^(k+1)= h ^(k)+αh(k)·Δhk。
其主要的计算思路是:首先假设 f ^已知,将 h ^视为未知量,利用最优化算法求解式(12),之后将得到的 h ^作为已知量,计算式(11)得到 f ^,如此循环交替进行,直到达到最大的迭代次数或变化量小于设定值。在这一过程中存在着内外两个迭代过程,内迭代过程指通过式(11)和式(12)时使用最优化算法迭代寻找代价函数的最小值,外迭代过程则是 f ^和 h ^共同完成一次更新的过程。图3是交替迭代实现的流程图[16],其中fk表示第k次迭代目标图像的估计值,hk第k次迭代PSF的估计值。
图3 交替迭代实现流程图

Fig.3 Alternating optimization iteration flow chart

如图3所示,交替迭代的流程是首先给定目标和PSF的初始值,然后将 f ^ k作为已知量代入共轭梯度法的循环之中(内迭代),在达到内迭代次数最大值或达到最大步长之后输出 h ^ k + 1,从而完成PSF的更新。再将得到的 h ^ k + 1作为已知量代入计算目标的共轭梯度算法当中,同样在满足内迭代条件时输出 f ^ k + 1完成目标的更新。目标和PSF均完成了一次更新,标志着一次外迭代完成。在交替迭代的过程中,目标和PSF是分别通过共轭梯度算法进行更新的,彼此互不影响,螺旋递进。同时在交替迭代实现的过程中,内迭代次数需要根据实际情况进行试验和手动调整才能达到最佳的复原效果。

1.3 联合迭代

相比于交替迭代,联合迭代是将目标和PSF作为一个联合变量,同时更新目标和PSF,两者使用相同的更新步长,计算公式为
f ^ ( k + 1 ) h ^ ( k + 1 )= f ^ ( k ) h ^ ( k )+αk Δ f k Δ h k。
联合迭代复原流程如图4所示,图中gf表示代价函数关于f的一阶导数,df表示f的收敛方向;gh表示代价函数关于h的一阶导数,dh表示h的收敛方向,Joint代表f和h构成的联合变量。联合迭代的主要思路为:首先读入图像和PSF的初值,将两者构建成联合变量,对该联合变量采用共轭梯度优化算法进行迭代更新。联合迭代方法的整体流程为一个大循环,没有内外迭代之分。联合迭代在更新图像和PSF时,是基于同样的初始条件;而交替迭代则是先完成其中一个变量的更新再以此为条件完成另一个变量的更新。
图4 联合迭代实现流程图

Fig.4 Joint-variable optimization iteration flow chart

在联合迭代的过程中,目标和点扩散函数的更新使用的是相同步长,但通常情况下目标和点扩散函数矩阵动态范围不同,图像 f ^的动态范围通常为[0,255],而 h ^的动态范围需要归一化,这意味着两者对于迭代步长大小的要求不同。如果迭代步长αk值取得较大,对于图像 f ^而言可以取得较快的复原,但对于PSF就会导致收敛过快而不稳定的情况;如果迭代步长取值较小,对于PSF而言可以获得稳定的迭代,但对于图像 f ^就会出现收敛速度偏慢的情况,因此目标和点扩散函数的比重(scale)是联合迭代中一个重要的参数。
本文采用文献[17-18]提出的一个自动调整scale参数rk的方法,通过目标和PSF的能量之比来调节rk,即
rk= ‖ h ^ k ‖ 2 ‖ f ^ k ‖ 2。
式中:‖ h ^ k‖2和‖ f ^ k‖2分别代表目标和PSF的能量;‖·‖2表示取模运算。此外调节rk的方法还有很多,在实际工作中对于不同的图像,不同的初始值都会导致目标和点扩散函数出现不同的迭代步长的差距,因此对于rk参数的选择在实际工作中也是灵活的。

2 MFBD迭代策略和参量化方法结果对比

2.1 联合迭代与交替迭代参量化方法与初值设置

本节给出联合迭代和交替迭代在不同参量化方法以及不同初始值条件下的MFBD复原结果。PSF参量化方法包括灰度矩阵参量化( h ^ k 1)、相位参量化( h ^ k 2)和Zernike系数参量化( h ^ k 3),分别为
h ^ k 1= φ ^ k 2,
h ^ k 2=|F[P(λhfx,λhfy) e j φ ^ k]|2,
h ^ k 3=|F[P(λhfx,λhfy) e j ∑ m a ^ m Z m]|2。
式中: a ^ m表示第m阶Zernike多项式系数;Zm表示第m阶Zernike多项式; φ ^ k表示湍流导致的相位畸变。对应的PSF初始值的选取也有所不同,其中灰度矩阵参量化初始值,可以由观测图像作自相关[17]得到
h ^ 0= 1 ∑ g 2·g􀱋g。
该方法由Biggs提出,因此也称为Biggs初值(注意Biggs初值只适用于灰度矩阵参量化方法)。相位参量化和Zernike参量化初始值都是通过赋予一定初相位,根据式(8)得到相应的PSF,初相位可以选择全零相位,也可以选择随机相位。图像的初值始终为多帧观测图像的平均值,即
f ^ o= 1 I ∑ i = 1 1 gi。
不同的参量化方法对联合迭代中的scale参数rk也有影响。当选择灰度矩阵参量化时,由于目标和PSF都由像素点表征,rk可以直接由公式(15)计算得到,且随着目标和PSF的迭代而动态变化,这样的动态变化能够很好地弥补目标和PSF在迭代步长上的差异。当PSF选择相位参量化或Zernike参量化时,在式(14)的基础之上,需要进一步调整rk从而使得目标和点扩散函数的步长与动态范围匹配,这是因为相位和PSF存在傅里叶变换并求模方的关系,因此相位(或Zernike多项式系数)与像素点表示的目标参量存在不对等的情况。对于rk参数的调整需要根据目标灰度的大小与相位值的大小来动态选择,原则是确保目标和点扩散函数的迭代步长与其动态范围相匹配。具体的联合迭代与交替迭代参量化方法与初值设置见表1。
表1 联合迭代与交替迭代参量化方法与初值设置

Tab.1 Parametric and initialization methods for joint and alternating iteration

迭代策略 PSF参量化 PSF初始值 rk
联合迭代 灰度矩阵参量 Biggs初值 未缩小
随机相位 未缩小
相位参量 随机相位 前10次缩小0.000 1,之后未缩小
Zernike参量 随机相位 前10次缩小0.01,之后未缩小
交替迭代 灰度矩阵参量 Biggs初值 未缩小
随机相位 未缩小
相位参量 随机相位 未缩小
Zernike参量 随机相位 未缩小

2.2 实验数据

本文采用模拟数据对上述2种迭代策略、3种PSF参量化方法和不同初值进行对比分析。模拟数据由自适应光学仿真软件CAOS(code for AO system)[19]模拟得到,具体参数设置见表2。r0为大气相干长度,描述大气湍流的强弱[20];mv表示星等数,用于表征目标的亮度,目标越亮,星等数越低,对应图像中的光子噪声也就越小,图像的信噪比就越高。仿真数据包含3组,分别为高信噪比(mv=0)和低信噪比(mv=8)条件下经自适应光学系统校正后的观测图像(图5a和图5b),以及高信噪比(mv=0)条件下无校正的观测图像(图5c)。图5d 为衍射极限下的成像图。
表2 CAOS模拟AO系统参数和观测条件

Tab.2 Parameters of AO and observation conditions by CAOS

模块 参数 数值
大气湍流 大气相干长度r0/m 0.05
湍流屏数/层 6
湍流屏高度/m [0,100,500,1 000,2 000,5 000]
各层权重 [0.4,0.2,0.2,0.1,0.05,0.05]
风速/(m·s-1) 15
外尺度/m 20
科学相机 观测波长/nm 700
带宽/nm 200
曝光时间/ms 10
像素大小(个数) 0.051 8″(256×256)
量子效率 0.9
噪声类型 光子噪声+读出噪声
观测目标 像素大小(个数) 0.051 5″(256×256)
星等数(mv) 0~8
天光背景 21星等
望远镜 望远镜口径/m 2
遮光比 0.1
天光背景 21
跟踪相机 像素大小(个数) 0.8″(16×16)
观测波长/nm 500
观测带宽/nm 400
量子效率 0.9
曝光时间/ms 10
分光比 10%
噪声 光子噪声+读出噪声
变形镜 驱动器数量 11×11
最大变形/μm 6
时间延迟/ms 1
响应速度/kHz 1
哈特曼波前传感器 子孔径数 10×10
子孔径像素大小(个数) 0.93″(14×14)
子孔径视场 13.2″
观测波长/nm 500
观测带宽/nm 200
量子效率 0.9
曝光时间/ms 1
噪声类型 光子噪声+读出噪声
波前重构 条件数 5(使用88种模式)
控制系统 增益 0.6
图5 实验中使用的三幅退化图像和衍射极限图像

Fig.5 Three degraded image used in experiment and diffraction-limited image

对于复原效果的评价采用归一化均方误差(normalized mean square error, NMSE)以及复原图像的频谱曲线图。归一化均方误差式中记为VNMSE为
VNMSE= ∑ j = 1 J ∑ k = 1 K [ f ( j , k ) - f ^ ( j , k ) ] 2 ∑ j = 1 J ∑ k = 1 K [ f ( j , k ) ] 2。
式中:f(j,k)表示目标清晰图像; f ^(j,k)表示目标的复原结果;(j,k)表示二维离散坐标。实验中对于每类退化图像,按照不同的随机数种子构建不同的随机大气相位屏从而得到10组相同参数下的Monte-Carlo退化图像,由此给出复原的NMSE的均值和方差作为评价标准。

2.3 结果

2.3.1 高信噪比AO图复原对比

首先对比2种迭代策略下不同PSF参量化方法的复原结果,高信噪比AO图像(图5a)的复原结果如表3所示(由于10组复原结果非常接近,这里只给出第1组复原结果,另两组数据同样处理),其具体的VNMSE值见表4;图6给出了第1组复原结果频谱曲线,曲线的纵坐标为频谱密度的对数坐标,横坐标表示归一化的频率。
表3 高信噪比AO图像复原结果对比

Tab.3 Results on high SNR degraded image

迭代策略 灰度矩阵参量化
Biggs初值		 灰度矩阵参量化
随机初值		 相位参量化
随机相位初值		 Zernike参量化
随机相位初值
联合迭代
交替迭代

注:网络版为彩图。

表4 高信噪比AO图像复原结果NMSE

Tab.4 NMSE of results from high SNR image by two optimization strategies

方法 灰度矩阵参量 相位参量 Zernike参量
Biggs初值 随机初值 随机相位初值 随机相位初值
均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差
联合迭代 0.039 3.408×10-5 0.164 1.100×10-5 0.046 9.916×10-4 0.091 5.249×10-4
交替迭代 0.109 3.301×10-5 0.238 3.000×10-5 0.221 3.025×10-5 0.216 8.615×10-5

注:退化图像VNMSE=0.298。

图6 高信噪比AO图像复原结果频谱曲线

Joint表示联合迭代,Alternating表示交替迭代;Nonnegative&Normalization表示灰度矩阵参量,Phase表示相位参量,Zernike表示Zernike参量;Biggs表示采用Biggs初值,random表示采用随机相位初值。图中联合迭代结果均用实线,交替迭代结果均用点划线。

Fig.6 Frequency spectrum curve about results with high SNR image

从表3 的复原结果可以直观感受到联合迭代的复原结果整体上更加清晰,没有出现中央的泛白和模糊;同时从图6可以看出,交替迭代+灰度矩阵参量化的频谱曲线在高频部分功率密度高于联合迭代+灰度矩阵参量化,说明其在迭代的过程中出现了迭代噪点放大的情况,而联合迭代相比之下抑制住了迭代噪声的放大。从表4可以看出,对于高信噪比AO图像,联合迭代效果都优于交替迭代,且灰度矩阵参量+Biggs初值VNMSE值最低,其次为相位参量,再次为Zernike参量。

2.3.2 低信噪比AO图复原对比

采用低信噪比的AO图像(图5b),表5和图7给出2种迭代策略下3种PSF参量化方法和2种PSF初值的复原结果。对于低信噪比AO图像,联合迭代总体VNMSE值也小于交替迭代,联合迭代方式下3种PSF参量化差异不大, 交替迭代仅在采用灰度矩阵参量化可以得到相对较好的复原结果,相位参量和Zernike参量化均无法实现有效复原。具体来说,采用灰度矩阵参量化、Biggs初值,联合迭代和交替迭代都能实现较好的复原效果,两者的频谱曲线趋势贴合较好且VNMSE相差不大;如果采用随机相位初值,和高信噪比情况类似,两种迭代策略都只复原了部分目标信息,两者VNMSE值相较于退化图像下降幅度均小于0.4。对于相位参量化和Zernike参量化,无论从复原结果图直观感受,还是根据频谱曲线和VNMSE值进行比较分析,联合迭代的复原效果都好于交替迭代(见表6)。
表5 低信噪比AO图像复原结果对比

Tab.5 Results on low SNR degraded image

迭代策略 灰度矩阵参量化
Biggs初值		 灰度矩阵参量化
随机初值		 相位参量化
随机相位初值		 Zernike参量化
随机相位初值
联合迭代
交替迭代
图7 低信噪比AO图像复原结果频谱曲线

Joint表示联合迭代,Alternating表示交替迭代;Nonnegative&Normalization表示灰度矩阵参量,Phase表示相位参量,Zernike表示Zernike参量;Biggs表示采用Biggs初值,random表示采用随机相位初值。图中联合迭代结果均用实线,交替迭代结果均用点划线。

注:网络版为彩图。

Fig.7 Frequency spectrum curve about results with low SNR image

表6 低信噪比AO图像复原结果NMSE

Tab.6 NMSE of results from low SNR image by two optimization strategies

方法 灰度矩阵参量 相位参量 Zernike参量
Biggs初值 随机初值 随机相位初值 随机相位初值
均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差
联合迭代 0.183 9.79×10-4 0.249 1.72×10-4 0.194 1.13×10-4 0.198 1.51×10-4
交替迭代 0.159 5.10×10-5 0.263 5.37×10-5 0.249 8.53×10-5 0.253 4.51×10-5

注:退化图像VNMSE=0.286。

2.3.3 无AO校正图复原对比

对于无AO校正的高信噪比观测图,表7和图8给出相应的复原结果对比,表8给出了相应的VNMSE值。
表7 无AO校正图像复原结果对比

Tab.7 Results on degraded image without AO system

迭代策略 灰度矩阵参量化
Biggs初值		 灰度矩阵参量化
随机初值		 相位参量化
随机相位初值		 Zernike参量化
随机相位初值
联合迭代
交替迭代
图8 无AO退化图像复原结果频谱曲线

Joint表示联合迭代,Alternating表示交替迭代;Nonnegative&Normalization表示灰度矩阵参量,Phase表示相位参量,Zernike表示Zernike参量;Biggs表示采用Biggs初值,random表示采用随机相位初值。图中联合迭代结果均用实线,交替迭代结果均用点划线。

注:网络版为彩图。

Fig.8 Frequency spectrum curve about image without AO system

表8 湍流退化图像复原结果NMSE

Tab.8 NMSE of results from turbulence image by two optimization strategies

方法 灰度矩阵参量 相位参量 Zernike参量
Biggs初值 随机初值 随机相位初值 随机相位初值
均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差
联合迭代 0.372 2.42×10-5 0.419 1.10×10-5 0.342 6.30×10-5 0.417 1.00×10-5
交替迭代 0.332 1.03×10-5 0.403 1.40×10-5 0.387 1.90×10-5 0.384 1.80×10-5

注:退化图像VNMSE=0.41。

从表7可以看到,复原无AO校正的观测图像时,联合迭代和交替迭代都只能得到目标的大致轮廓;图8的频谱曲线更进一步说明结果只复原了部分的低频信号而对于高频部分几乎没有复原,表8的VNMSE值也反映出结果与原始图像更加接近。上述结果表明:处理湍流退化图像时,无论采用何种迭代方式和PSF参量化方法,都难以得到很好的复原效果,只能实现部分中低频信息的复原,其中从视觉直观和VNMSE值来看,采用灰度矩阵参量化、Biggs初值复原效果最好。因此,对于口径为米级地基光电望远镜,要想实现高分辨图像复原,必须配合自适应光学硬件手段,仅凭借图像复原很难达到观测需求。
以上3组对比实验说明联合迭代在相位参量和Zernike参量下相较于交替策略能够获得更好的复原结果,而在灰度矩阵初值下两者结果相当;但随着迭代次数的增加,交替迭代策略会出现噪点发大的现象,而联合迭代可以有效避免这一弊端。

2.3.4 联合迭代下不同PSF参量化结果对比

图9为联合迭代下3种PSF参量化方法在随机相位初值条件下分别对经AO校正的高信噪比图像、低信噪比图像以及无AO校正图像的复原结果的频谱曲线。表9为对应方法下第1组复原结果的VNMSE值和10组复原结果的VNMSE均值和方差。
图9 不同退化图像3种参量化复原结果对比

注:图中相位参量化结果均用实线表示,灰度矩阵参量化结果均用点划线表示,Zernike参量化结果均用长虚线表示;红色为高信噪比AO图像复原结果,蓝色为低信噪比AO图像复原结果,绿色为无校正退化图像复原结果,黑色为退化图像。网络版为彩图。

Fig.9 Frequency spectrum curve about three types of parameterization methods in different degraded image

表9 PSF 3种参量化复原结果

Tab.9 NMSE of results by three types of PSF parametrization

图像类型 灰度矩阵参量化 相位参量化 Zernike参量化
VNMSE 均值 方差 VNMSE 均值 方差 VNMSE 均值 方差
高信噪比AO图像 0.139 0.164 1.100×10-5 0.032 0.046 9.916×10-4 0.086 0.091 5.249×10-4
低信噪比AO图像 0.250 0.249 1.72×10-4 0.193 0.194 1.13×10-4 0.194 0.198 1.51×10-4
湍流退化图像 0.378 0.419 1.10×10-3 0.309 0.342 6.30×10-3 0.374 0.417 1.00×10-3
从图9可以看出,在联合迭代策略下,相较于另外两种参量化方法,相位参量化复原结果对于3种观测图像的复原结果都有部分高频信息的复原,而Zernike参量化处理高信噪比AO图像和低信噪比AO图像的复原结果的高频信息总是少于相位参量化得到的复原结果。同时由表9可知,相位参量化VNMSE最小,其次是Zernike参量化,最后是灰度矩阵参量化(这里采用了随机相位初值而不是Biggs初值,降低了灰度矩阵参量化复原效果)。具体来说,Zernike参量化在处理高信噪比和低信噪比AO图像时,能取得不错的复原结果,但对于湍流退化图像复原效果不理想;而相位参量化在3种情况都实现了不错的复原效果,相较于另两种参量化方法,相位参量化能够应对更加复杂多变的退化情况,主要归功于其在复原过程中引入了像素点表示的相位信息,相位信息的恢复能够助益目标复原得到更多的细节信息。

3 结论

本文根据MFBD算法原理和主体框架,在传统交替迭代的基础上实现了联合迭代的复原算法,并将两种迭代策略在3种不同PSF参量化(包括灰度矩阵参量化、相位参量化和Zernike参量化)和对应的两种不同PSF初值(观测图像自相关的Biggs初值以及随机相位初值)条件下的复原结果进行对比。实验采用了3种类型的仿真观测数据,分别为高信噪比(星等数为0)、低信噪比(星等数为8)的AO校正图像以及高信噪比(星等数为0)的无AO校正图像。实验结果表明采用联合迭代策略+相位参量化方法在不同的退化问题中都具有较小的均方根均值,说明该方法具有更好鲁棒性,能够应对大部分的观测环境;相比于传统使用的交替迭代方法,联合迭代策略能够抑制迭代噪点的放大,能够在多次迭代时保证图像的细节信息;而相比于其他的参量化方法,相位参量化由于其针对相位信息的恢复使其能够处理更加复杂的退化环境。
但是当前算法仍然存在着不足,在复原过程中,除了按照公式(13)自动计算外,还需要手动调整scale参数,原则是协调联合步长以保证与目标和PSF的动态范围相匹配。经验表明,对于不同的参量化方法、不同类型的图像,其scale参数也需要进行微调以实现目标和PSF的动态匹配。后续将进一步根据复原场景需求,给出自适应的参数自动化选择方案,从而实现无人工干预的多圈次观测图像复原流水作业。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
耿则勋. 自适应光学图像复原理论与方法[M]. 北京: 科学出版社, 2010.

GENG Z X. Theory and method of adaptive optical image restoration[M]. Beijing: Science Press, 2010.

[2]
STOCKHAM T G, CANNON T M, INGEBRETSEN R B. Blind deconvolution through digital signal processing[J]. Proceedings of the IEEE, 1975, 63(4):678-692.

[3]
KNOX K T, THOMPSON B J. Recovery of images from atmospherically degraded short-exposure photographs[J]. The Astrophysical Journal, 1974,193:L45.

[4]
LAW N M, MACKAY C D, BALDWIN J E. Lucky imaging:high angular resolution imaging in the visible from the ground[J]. Astronomy & Astrophysics, 2006, 446(2):739-745.

[5]
AYERS G R, DAINTY J C. Interative blind deconvolution method and its applications[J]. Optics Letters, 1988, 13(7):547.

[6]
SCHULZ T J. Multiframe blind deconvolution of astronomical images[J]. Journal of the Optical Society of America A, 1993, 10(5):1064-1073.

[7]
THIÉBAUT E, CONAN J M. Strict a priori constraints for maximum-likelihood blind deconvolution[J]. Journal of the Optical Society of America A, 1995, 12(3):485.

[8]
MUGNIER L M, FUSCO T, CONAN J M. MISTRAL:a myopic edge-preserving image restoration method,with application to astronomical adaptive-optics-corrected long-exposure images[J]. Journal of the Optical Society of America A, 2004, 21(10):1841-1854.

[9]
HOM E F Y, MARCHIS F, LEE T K, et al. AIDA:an adaptive image deconvolution algorithm with application to multi-frame and three-dimensional data[J]. Journal of the Optical Society of America A, 2007, 24(6):1580.

[10]
MATSON C L, BORELLI K, JEFFERIES S, et al. Fast and optimal multiframe blind deconvolution algorithm for high-resolution ground-based imaging of space objects[J]. Applied Optics, 2009, 48(1):A75-A92.

[11]
WAN S, RONG H Q, HE C Y, et al. Multiframe correction blind deconvolution for solar image restoration[J]. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2022,134:064502

[12]
ASENSIO R A, DE LA CRUZ RODRÍGUEZ J,PASTOR Y A.Real-time,multiframe,blind deconvolution of solar images[J]. Astronomy & Astrophysics, 2018,620:A73.

[13]
ASENSIO R A, ESTEBAN P S, KUCKEIN C. Accelerating multiframe blind deconvolution via deep learning[J]. Solar Physics, 2023, 298(7):91.

[14]
王帅, 何春元, 荣会钦, 等. 二阶广义总变分约束的太阳图像多帧盲解卷积[J]. 光电工程, 2023, 50(2):220207.

WANG S, HE C Y, RONG H Q, et al. Multi-frame blind deconvolution of solar images via second-order total generalized variation[J]. Opto-Electronic Engineering, 2023, 50(2):220207.

[15]
姜南李威. 自适应光学图像盲解卷积复原关键技术研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2014.

[16]
张镇韬, 梁永辉, 黄宗福. 基于GPU的多帧盲解卷积图像复原技术并行化实现[J]. 应用光学, 2016, 37(1):58-59.

ZHANG Z T, LIANG Y H, HUANG Z F. Parallel implementation of muliframe blind deconvolution based on GPU[J]. Journal of Applied Optics, 2016, 37(1):58-59.

[17]
BIGGS S C. Accelerated iterative blind deconvolution[D]. Auckland: The University of Auckland,1998:131-133.

[18]
YOU Y L, KAVEH M. A regularization approach to joint blur identification and image restoration[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1996, 5(3):416-428.

[19]
MARCEL C, CHHRISTOPHE V. CAOS: a numerical simulation tool for astronomical adaptive optics (and beyond)[C]// Advancements in Adaptive Optics, June 21-25, 2004, Glasgow, United Kingdom. Bellingham: SPIE, 2004:637-648.

[20]
FRIED D L, MEVERS G E. Atmospheric optical effects:polarization fluctuation[J]. Journal of the Optical Soceity of America, 1965, 55(6):740-741.

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